1、2020-2021学年度高二上期宁南中学第二次月考卷 文科数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知双曲线与有相同的焦点，则等于（ ）A3BC2D32用随机数法从100名学生（其中男生40名）中抽取20名参加一项文体活动，某男学生被抽到的可能性是（ ）A B C D3在庆祝中华人民共和国成立周年之际，某学校为了解我和我的祖国我爱你，中国今天是你的生日等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生人，其中高一年级学生人，高二年级学生人，
2、高三年级学生人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）A30B31C32D334某一考场有64个试室，试室编号为001064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ）A029，051B036，052C037，053D045，0545关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ）A甲的极差是29B甲的平均数比乙的大C乙的众数是21D甲的中位数是256统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法据宋元时代学者马端临所著的文献通考记载，宋神宗熙宁年间（
3、公元10681077年），天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九五千贯以下者七十三，共计三百十一由这段内容我们可以得到如下的统计表格：分组（万贯）合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额（单位：万贯）的中位数大约为（ ）A0.5B2C5D107已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的等于（ ）A B C D9抛物线的准线被圆截得的线段长为（ ）A4 B C D210已知椭圆：的左，右焦点分别为，为上一点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11阿基
4、米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（ ）A或B或C或D或12过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程为（ ）Ay2=x By2=2x Cy2=3x Dy2=4x第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某中学举行了一场音乐知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，同一组数据用该区
5、间的中点值代替，估计这次竞赛的平均成绩为_分.14直线与圆的位置关系是_.15已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，若，则 等于_16设是抛物线上的一个动点，是焦点，若，则的最小值为_.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）在中，角、所对的边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积18 （本题满分12分）正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令bn，求数列的前n项和Tn.19 （本题满分12分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺
6、炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：第x天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，为样本平均值.20 （本题满分12分）已知正三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21 （本题满分12分）若椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为，（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积.22 （本题满分12分）已知在平面直角
7、坐标系中，抛物线的准线方程是.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.宁南中学高2022届第二次月考 文科数学试题 参考答案CCDCD BBABA AC1C解：因为双曲线与有相同的焦点， ，解得 ，故选C.2C解：在每一次的抽取中，每个个体被抽到的可能性为，抽取20个样本，则每个个体被抽到的可能性为.易错点是样本容量为100，而不是403D解：由分层抽样方法可得：应抽取高一年级学生的人数为，故选：D.4C解：每八个抽取一个，第一个是，故后面编号为，当时，编号为037当时，编号为.故选：C.5D解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以
8、甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，D错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，B正确故选D6B解：总频数为311，则中位数是所有数据从小到大第156个数据，中位数大约在区间的中点处，所以中位数大约为2故选：B7B解：对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.8A解：执行程序框图，各变量的值依次变化如下：
9、成立；，成立；，不成立，跳出循环，输出的等于.故选A.9B解：因为抛物线的准线方程为，圆整理得，则圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，因此被圆截得的弦长为.故选：B.10A解：由题意可得：，所以，得，所以.故选：A.11A解：由题意，解得，椭圆方程为或故选：A要注意由于焦点的位置不确定，因此方程有两种12C解：分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故，在直角三角形中，从而得，求得，因此抛物线方程为故选C.1367.解：这次竞赛的平均成绩为：故答案为：67.14相交解：由题意，直线，所以直线过定点，又，所以点在圆内，所以直线与圆相交.157解：由题知，故答案
10、为：7165【分析】求出抛物线的准线方程，把到焦点距离转化为它到准线的距离，然后利用三点共线性质得最小值解：如图，过作与准线垂直，垂足为，则，易知当三点共线时，最小，最小值为的最小值为5故答案为：517（1）；（2）.解：（1）,由正弦定理得，在中，,可得，又（2），其中，所以.18（1）an2n2(nN*)；（2）.解：（1）设数列an的公差为d(d0)，由已知得a2(2a78)(a42)2，(4+d)2(4+6d)8(4+3d2)2化简得，d24d120，解得d2或d6(舍)，所以ana1(n1)d2n2(nN*).（2）bn，所以Tnb1b2b3bn(nN*).19 （1）；（2）预测2
11、月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.解：（1）由题意，则，所以线性回归方程为.（2）在中，取，得；取，得.故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.20（1）证明见解析；（2）证明：（1）连结，设，再连接,如图，则是的中点，是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）过点作，垂足为，如图，在正三棱柱中，平面，又，平面，.21（）；（）.解：（）椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦的距离之和为，即，所以，所以，所以椭圆的方程.（）因为直线与椭圆交于两点，设，则联立方程组得：，则，.所以因为原点到直线的距离.所以的面积为.22（1）；（2）见解析解：（1）由抛物线的准线方程为，则，则，抛物线方程为；（2）证明：设，由，消去整理得，由，两式相乘，得，注意到异号，所以，则，所以以为直径的圆过原点
