1、内江六中20232024学年（上）高25届期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷 选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1. 若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或2. 下列说法中正确的是（ ）A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等3. 两圆（x-1）2+y2=2与x2+（y-2）2=4的公共弦所在直线的方程是（）A B. C. D. 4. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ）A B. C. 或D. 或5. 在三棱锥中，则（ ）A. B
2、. C. D. 6. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（ ）A B. C. D. 8. 九章算术中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，每题选全得5分，选不全得2分，选错则不得分）9. 下列说法错误的是（ ）A. 过任意
3、两点，的直线方程为B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C. 若直线倾斜角，则斜率取值范围是D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为10. 若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）A. 存在，使得B. 也构成空间的一个基底C. 若，则，四点共面D. 若，则直线与异面11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ）A. 三棱锥体积为定值B. 为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为C. 的最小值为D. 直线与直线所成角的取值范围为12. 已知圆：，点为直线：上的动点，则下列说法正确的是（）A. 直线和圆一定相交B.
4、若直线平分圆的周长，则C. 若圆上至少有三个点到直线的距离为，则D. 若，过点作圆的两条切线，切点为，当点坐标为时，有最大值第II卷 非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13. 两平行线：与：间的距离为_14. 已知两个圆，若两圆相切，则半径为_15. 已知向量，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为_16. 正四棱柱中，已知，那么以A为球心，半径为2的球面与该四棱柱表面交线的总长度为_.四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，求所得弦长的值.18. 如图，正方体的棱
5、长为，点为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19. 如图，在四棱锥中，（1）若，为的中点，求证：平面；（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积20. 已知直线经过点（1）设直线与坐标轴交于，两点，且为的中点，求直线的方程（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.21. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由22. 已知圆.（1）若过点向圆作切线，求切线的方程；（2）若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，
6、求的最大值.内江六中20232024学年（上）高25届期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷 选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多选题（每题5分，共20分，每题选全得5分，选不全得2分，选错则不得分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BD第II卷 非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）【13题答案】【答案】#【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】.四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】21. 22. 存在；【22题答案】【答案】（1）或
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