1、内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考文科数学试题一、单选题（共12个小题，每小题5分）1.已知，则（ ）A.B. C.D.2.函数，则 （ ）A.在(0，)上单调递增 B.在(0，)上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减3.已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A.4 B.5 C. D.5. 已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）A. B. C. D.012335.576.已知则（ ）A.BCD7.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范
2、围是（ ）A0， B0，）,) C,) D(,8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 9.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A. B. C.D.10.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A.13 B.12 C.9 D.611.椭圆的离心率为，经过右焦点且斜率为的直线交椭圆于的两点，已知，则（ ）A. B. C. D.212.设f(x)xex，g(x)x2x.若任意x1，x21，)，且x1x2，有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围为
3、（ ）A. e，) B.-e，) C.（-，-e D.（-， e二、填空题（共4个小题，每小题5分）13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为_.14.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为_15.已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.16.已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是_三、解答题（共7个小题，共70分）17. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；18. 某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了
4、统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，19.已知曲线在轴右边,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.(1)求曲线的方程;(2)是否存在正数,对于过点且与曲线有两个交点的任一直线,都有若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20
5、.已知椭圆：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，的面积为，点为椭圆的下顶点， （1）求椭圆的标准方程；（2）经过抛物线焦点的直线交椭圆于两点，求取值范围21.已知函数f(x)(xa)ex，若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线与直线yx2平行.(1)求实数a的值； (2)如果0x13.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（选修44：坐标系与参数方程，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若，求以曲
6、线与轴的交点为圆心，且这个交点到直线的距离为半径的圆的方程23.（选修45：不等式选讲，本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）当取最小值时，求使得成立的正实数的取值范围内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考文 科 数 学 参 考 答 案1-5 DDACD 6-10 DBDDC 11-12 BA13.1067 14. 15. 16. 17.（1），得由，得3分的递增区间是，递减区间是5分（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立. 8分令， 当时，即在递减当时，即在递增，11分，即实数的取值范围是 12分18.（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为5
7、0人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整列联表中的数据，如图所示； 复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计2248702分计算观测值得，4分所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；6分（2）在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，即为、；未复发的抽取3人，记为、，从这5人中随机抽取2人，基本事件为：、共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：、共6种10分则所求的概率为 12分19.(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点那么点P(x,y)满足:化简得y2=4x(x0). 4分(2)设过点M(m,0)(m0)的直线
8、l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).设l的方程为x=ty+m,由得y24ty4m=0,=16(t2+m)0,于是6分又(x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+1+y1y208分由式,不等式等价于m26m+14t210分对任意实数t,4t2的最小值为0所以不等式对于一切t成立等价于m26m+10,解得.由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有,且m的取值范围. 12分20. （1）因为为直角三角形，所以，则2分又，所以，又所以，则4分，故椭圆的标准方程为 5分（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以点的坐标为，设，又因为若直
9、线与轴重合，7分若直线不与轴重合，设直线的方程为，则，消去得，所以，则由两点间的距离公式有，同理， 9分所以因为，所以，所以11分综上可知，即的取值范围是 12分21(1)由f(x)(xa)ex，得f(x)(1ax)ex.1分依题设f(0)1a1，a0. 3分(2)由(1)知，f(x)xex，因为0x10)，则x1etx1t得x1，x2.6分要证3x1x23，即证3，因为t0，所以et10，即证.8分设 (t3)et3t3(t0)，则g(t)(t2)et3(t0).令h(t)(t2)et3(t0)，则h(t)(t1)et，当0t1时，h(t)1时，h(t)0所以函数h(t)在(0，1)上单调递
10、减，在(1，)上单调递增所以h(t)h(1)3e0，即g(t)0，所以g(t)在(0，)上单调递增 10分所以g(t)g(0)0，即g(t)(t3)et3t30 11分所以3x1x23. 12分22.（1）由，得，因为，所以，即，又，所以，即曲线的极坐标方程为； 3分因为直线的极坐标方程为，即，又，所以直线的直角坐标方程为。5分（2）因为，由（1）知曲线的普通方程为（）；它与轴的交点为， 7分又直线的直角坐标方程为，故由点到直线的距离公式有：曲线与轴的交点到直线的距离 9分故所求的圆的方程为 10分23. （1）由不等式可得，可化为或或解得或或，综上不等式的解集为5分（2）因为，当且仅当，即时，等号成立故当时， 7分又，故所求m的取值范围 10分
