1、第5节向心加速度一、选择题1关于向心加速度，以下说法中正确的是()A它描述了角速度变化的快慢B它描述了线速度大小变化的快慢C它描述了线速度方向变化的快慢D公式a只适用于匀速圆周运动解析：选C由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错误；公式a不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误2关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变解析：选C向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动
2、物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误3质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为aR2，所以向心加速度a与轨道半径R成正比B因为a，所以向心加速度a与轨道半径R成反比C因为a42f2R，所以向心加速度a与轨道半径R成正比D因为aR，所以在轨道半径R一定时，向心加速度a与周期T成反比解析：选D一定时，a与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，a与轨道半径R成反比，B错误；在f一定时，a与R成正比，C错误；在R一定时，a与T成反比，D正确4关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是() A在赤道上最大B在两极上最大C地球上处处相同 D随纬度的增加而增大解析：选A物体随地
3、球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处半径最大，由公式a2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误5甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为34，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A34 B43C49 D94解析：选B根据公式an2r及2n，得an42n2r，所以，选项B正确6如图所示，O、O为两个皮带轮，O轮的半径为r，O轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
4、BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：选A在O轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即QN，又rQrN，由向心加速度公式an2r可知aQaN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQvM，又rQrM，由向心加速度公式an可知，aQaM，所以aMaN，A选项正确7如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v甲、v乙，角速度大小分别为甲、乙，向心加速度大小分别为a甲
5、、a乙，则()Av甲v乙，甲乙，a甲a乙Bv甲v乙，甲乙，a甲a乙Cv甲v乙，甲乙，a甲a乙Dv甲v乙，甲乙，a甲r乙，根据vr得线速度v甲v乙，根据a2r得a甲a乙，所以B选项正确8(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则()Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb 2D若30，则a、b两点的向心加速度之比aaab 2解析：选BCD由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，B正确；由vr知vavb，A错误；又rarbcos ，则当30时，ra rb，则vavbrarb 2，C正确；由an2r知aaabra
6、rb 2，D正确9(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)()A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大解析：选AC由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又，r减小所以增大；a，r减小则a也增大，故A、C正确10如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相
7、同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964解析：选D轮A、B边缘点的线速度相等，故vavb11，根据公式vr，有ab32，根据2n，有nanb32，根据av，有aaab32，轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故bc11，根据公式vr，有vbvc32，根据2n，有nbnc11，根据av，有abac32，综合得到vavbvc332，abc322，nanbnc322，aaabac964，故D
8、选项正确二、非选择题11一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度90，求：(1)此过程中轿车位移的大小；(2)此过程中轿车运动的路程；(3)轿车运动的向心加速度的大小解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s，sR60 m85 m.(2)路程等于弧长，lR60 m94.2 m.(3)向心加速度的大小a m/s215 m/s2.答案：(1)85 m(2)94.2 m(3)15 m/s212某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的
9、变化关系如图乙所示求：(1)汽车转弯所用的时间；(2)汽车行驶的速率解析：(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t10 s.(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T4t40 s，由anr，可得：r63.7 m，由an，解得v10 m/s.答案：(1)10 s(2)10 m/s13如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？解析：同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即SP.由向心加速度公式an2r，得，故aSaP12 m/s24 m/s2；又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vPvQ，由向心加速度公式an，得，故aQaP212 m/s224 m/s2.答案：4 m/s224 m/s2