1、威远中学2022届高三下期第一次月考试题数学（文科）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,集合A=x|x3,B=x|x4,则（A) B=（
2、）（A)x|x3（ B)x|x3 （C)x|x0,x2+x+10”的否定为（ ）（A) xo0,x02+xo+10 （B) x0,x2+x+10 （C) xo0,x02+xo+10 （D) x0,x2+x+104.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为（ ）（A) （B) （C) （D) 5.已知，则（ ）A.B.C.D.6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A.B.C.D.7.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为( )A.B.C.D. 8.已知数列an的前n项和S
3、n满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,nN*.则T20的值为（ ）（A) （B) （C) （D) 9.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P0e-kt.如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：ln20.69,ln31.10,ln51.61)（ ）（A)4h （B)6h （C)8h （D)10h10.已知P是曲线y=-sinx (x0, ）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（ ）（A) （B) （C) （D) 11.已知A,B是圆x2+y2
4、=4上的两个动点，且满足|AB|=2,点P(,),则的最小值为（ ）（A) （B) （C)1 （D)7-212.已知四面体ABCD的所有棱长均为,M,N分别为棱AD,BC的中点，F为棱AB上异于A,B的动点。有下列结论：线段MN的长度为1;存在点F，满足CD平面FMN；MFN的余弦值的取值范围为0, )FMN 周长的最小值为+1.其中正确结论的编号为（ ）（A) （B) （C) （D) 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13.已知函数f(x)= 若f(a)=2,则a的值为 . 14.已知正实数满足，则的最小值为_.15.已知函数，且
5、当时，则实数m的取值范围为_.16. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,R)在区间(,)上单调，且满足f()f()有下列结论：f()=0;若f()=1,则函数f(x)的最小正周期为; 的取值范围为(0,4函数f(x)在区间0,2)上最多有6个零点其中所有正确结论的编号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）营造法式是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平。中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有营造法式注释。为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的
6、原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程营造法式及其注释为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建模型”的作业。已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3:2,现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表。成绩（单位：分）50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数（不分年级）4x203830频数（大三年级）3615y12(I)求y的值若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成绩在60,80)的概率;(II)估计这100份作业
7、中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18.(本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（b-a)cosC=ccosA.（I)求角C的大小；（II)若a=,c(acosB-bcosA)=b2,求ABC的面积19.(本小题满分12分）如图，在梯形中，是线段上的两点，且，=12，=5，=4，=4，现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体(1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积20.(本小题满分12分）已知椭圆C: 1(ab0)经过点A(1, ），其长半轴长为2.（I)求椭圆C的方程；（II)设经过点B(-1,0)的直线l与椭圆C相交
8、于D,E两点，点E关于x轴的对称点为F,直线DF与x轴相交于点G,记BEG与BDG的面积分别为S1，S2,求| S1 - S2|的最大值.21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=x+(a-1)lnx-2,其中aR.（I)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0,求a的值；（II)讨论f(x)在区间1,e上的零点个数请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x+y-6=0.以坐标原点O为极点，
9、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I)求曲线C和直线l的极坐标方程；（II)若点P(x,y)在直线l上且y0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,求的最小值。23已知，且（1）若恒成立，求x的取值范围；（2）证明：威远中学高2019级高三下期第一次月考试题参考答案数学（文科）一 选择题 CDCBA BBCBC CB二 填空题 13. 14. 15. 16. 19:【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得，又因为，可得，即，所以平面DEG平面CFG（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为23（1）利用基本不等式求出的最小值为9，从而将转化为，然后分，解不等式即可；（2）化简后利用基本不等式证明即可【详解】（1）解：设由，得所以 当时，得；当时，解得，故；当时，解得，故；综上，x的取值范围为 （2）证明：
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