1、绝密启用前2020-2021学年度靖远四中期中考试题高二理科数学第I卷（选择题）一、单选题（12个小题，每小题5分，共60分）1在中，则的外接圆半径为（ ）A30BC20D15【答案】D【解析】若外接圆半径为，由正弦定理知：，故选：D2已知数列，1，则是它的（ ）.A第22项B第23项C第24项D第28项【答案】B【解析】因为题中数列的第项为，而，所以是题中数列的第23项.故选：B.3关于的一元二次不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式可化为，即：，可得，故不等式的解集为：，故选：A.4命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且B若，则或C若，则且D若，则或【答案】D【解析】 设为
2、原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D.5已知在中，角，的对边分别为，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，由余弦定理可得，.故选：B.6等差数列的首项为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设数列的公差为，由得，则，所以.故选：B.7已知，则和的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】，故.故选D.8若命题“”为假，且“”为假，则A或为假B真 C假 D不能判断的真假【答案】C【解析】命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.故选C9周长为9的三角形三边，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别
3、记为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得：， ，即，故选：C.10如果是和的等比中项，则函数的图像与轴交点个数是（ ）A0B1C2D0或2【答案】A【解析】由是和的等比中项，得到，且，令则，所以函数的图象与轴的交点个数是0.故选：A.11若，则的最小值为（ ）AB1CD【答案】C【解析】a0，b0，2a+b6，则， 当且仅当且2a+b6即a，b3时取得最小值.故选：C.12已知平面向量，满足，则“与互相垂直”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】与互相垂直，故“与互相垂直”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.第II卷
4、（非选择题）二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13如图，从高的电视塔塔顶测得地面上某两点、的俯角分别为和，则、两点间的距离为_m.（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）【答案】【解析】因为高的电视塔塔顶测得地面上某两点、的俯角分别为和，所以，因为，所以，故答案为：.14已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差_.【答案】【解析】由等差数列的前项和公式可得:.解得故答案为：15设变量，满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】如图令，可得目标函数的一条等值线，所以点当等值线过点时，目标函数有最大值，所以故答案为：16已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当命题为真
5、时，由且可得，故命题为假时，故实数的取值范围是三、解答题（6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17已知的内角所对的边分别为，若.（1）求角.（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，5分（2）由余弦定理知：，得解得，10分18已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.5分（2）由（1）可知， ，.12分19已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为
6、.【解析】（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.5分（2）关于x的不等式，即；当时，不等式化为，不等式无解；当时，解不等式，得；当时，解不等式，得；综上所述，时，不等式无解，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.12分20已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在上是增函数（1）若p为真，求m的范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）若p为真，恒成立，所以，所以5分（2）因为函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以，若q为真，则 若为真，为假，则中一真一假； 或， 所以的取值范围为12分21如图，在中，点在边上，且.（1）求；（2）求线段的长.【答案】（1）；（2）4.【解析】（1）根据余弦定理：5分（2）因为，所以根据正弦定理得：，.12分22已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列：（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：，又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列；5分（2）由（1）知，所以.12分