1、1为了防止塑化剂超标的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮塑化剂含量检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该产品不能销售的概率；(2)如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及均值E(X)2(2016山东师大附中模拟)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所
2、示，其中年龄分组区间是20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在35,40)岁的人数；(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值3(2016日照模拟)某娱乐节目将4名队员平均分成甲、乙两个组，进行一对一的独立闯关比赛，已知甲组中2名队员A，B过关的概率分别为，乙组中2名队员C，D过关的概率都为，最后根据
3、两组过关人数的多少来决定胜负，若过关人数相同，则认为两组平局(1)求A，B，C，D 4名队员至多1人过关的概率；(2)将甲组过关的人数记作x，乙组过关的人数记作y，设X|xy|，求X的分布列和均值4将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中(每个盒子足够大)(1)求编号为1的盒子为空盒的概率；(2)求空盒的个数的分布列和均值E()5(2016九江模拟)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：
4、人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及均值E(X)下面临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
5、8286某高中为了推进新课程改革，以满足不同层次的学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、语文、物理、化学、生物这5个学科的辅导讲座，每位有兴趣的学生可以在期间的任何一天参加任何学科的辅导讲座，也可以放弃任何一个学科的辅导讲座规定：各学科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座统计数据表明，各学科辅导讲座满座的概率如下表(每天各个学科的辅导讲座是否满座互不影响)：数学语文物理化学生物周一周三周五(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各学科辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和均值答 案1. 解：(1)记“该产品不
6、能销售”为事件A，则P(A)1，故该产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知X的所有可能取值为320，200，80，40,160.P(X320)4，P(X200)C3，P(X80)C22，P(X40)C3，P(X160)4.所以X的分布列为X3202008040160PE(X)320200804016040.2. 解：(1)小矩形的面积等于频率，除35,40)外的频率和为0.70，x0.06.故500 名志愿者中，年龄在35,40)岁的人数为 0.065500150(人)(2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有12 名，“年龄不低于 35 岁”的人有 8
7、名故 X 的可能取值为 0,1,2,3，P (X0)，P (X1)，P (X2)，P (X3)，故 X的分布列为X0123PE(X)0123.3. 解：(1)设“A，B，C，D 4名队员至多1人过关”为事件A，“4名队员都不过关”为事件A0，“4名队员恰有1人过关”为事件A1，则AA0A1.又P (A0)，P(A1)2，故P (A).(2) X的所有可能取值为0,1,2.P (X0)2，P (X2)，故P (X1)1P(X0)P(X2)1.故X的分布列为X012PE(X)012.4. 解：(1)将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，由分步乘法计数原理知共有4425
8、6种放法，设事件A表示“编号为1的盒子为空盒”，则四个乒乓球可以随机放入编号为2,3,4的三个盒子中，共有3481种放法，故所求概率为P(A).(2)空盒的个数的所有可能取值为0,1,2,3，则P (0)，P (1)，P (3)，P (2)或P (2)1P (0)P (1)P(3)，所以的分布列为0123P的均值为E()0123.5. 解：(1)由表中数据得K25.5565.024，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为 (如图所示)，设事件A为“乙比甲先解答完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型的概率
9、计算公式得P(A)，即乙比甲先解答完的概率为.(3)X的可能取值为0,1,2，由题可知在选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人，抽取方法有C28种，其中丙、丁2人没有一个人被抽到有C15种；恰有一人被抽到有CC12种；2人都被抽到有C1种，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PE(X)012.6. 解：(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则P(A).(2) 的可能取值为0,1,2,3,4,5，P (0)4，P (1)C34，P (2)C22C3，P (3)C3C22，P(4)4C3，P (5)4，所以随机变量的分布列为012345P故E()012345.