1、树德中学高 2021 级高二下期 5 月阶段性测试数学（文科）试题命题人：肖兴佳审题人：李小蛟、唐颖君、王钊一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一项是符合题目要求的1.已知 A=-3，0，1，B=-4，-3，1，则 A B 的真子集的个数为()A 3B 7C 15D 312.若条件 p：-1 b 1，条件 q:-2 b 2，则 p 是 q 的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知 a 为实数，复数 z=(a2-1)+(a+1)i 为纯虚数，则 a+i31+i=()A 1B iC-iD 1-i4.对具有线性相关关系
2、的变量 x、y，有一组观测数据 xi,yii=1,2,3,8，其回归方程为 y=16 x+a，且 x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数 a 的值是()A-2B 2C-1D 15.已知命题 p：对任意 x R,2x2+2x+12 0，命题 q：存在 x R，sinx-cosx=2，则下列判断正确的是()A p 是真命题 B q 是假命题 C p 的否定是假命题 D q 的否定是假命题6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 p 的取值范围是()A 78 p 1516C 34 p 78D 78 p 1,b 1，且 eaa=eb+1b，则下列结论一定正确的是()A
3、a bB 2a+1 2bC 2a+2b 23D a 0)的左右焦点分别为 F1,F2，圆(x-1)2+y2=34 与 C 的渐近线相切.P 为 C 右支上的动点，过 P 作两渐近线的垂线，垂足分别为 A,B.给出以下结论：C 的离心率 e=2；两渐近线夹角为 30；PA PB为定值 34；AB的最小值为32.则所有正确结论为()ABCD11.定义在(0,+)的函数 f(x)的导函数 f(x)满足 x3f(x)+8 0，且 f(2)=2，则不等式 f(ex)0，当 x 0 时，不等式 2x-6asinx 0).(1)设 t 为参数，若 y=2 3+12 t，求直线 l 的参数方程；(2)已知直线
4、 l 与曲线 C 交于 P,Q，设 M(0,-2 3)，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数 a 的值.高二数学（文科）2023-05 阶考 第 2 页 共 2 页树德中学高 2021 级高二下期 5 月阶段性测试数学（文科）试题参考答案一、选择题CBCDDCACDACB二、填空题13、5214、815、1-1216、32,017、(1)因为 f(x)=x3-x2-x+c从而 f(x)=3x2-2x-1=3 x+13(x-1)，令 f(x)0,得 x 1,令 f(x)0,得-13 x 1,所以 f(x)的单调递增区间是-,-13和(1,+)；f(x)的单调递减区间是-13,1；6 分(2)函数
5、 g(x)=(f(x)-x3)ex=(-x2-x+c)ex，有 g(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex，因为函数在区间 x -3,2上单调递增，等价于 h(x)=-x2-3x+c-1 0 在 x -3,2上恒成立，函数 h(x)=-x2-3x+c-1 的对称轴为：x=-32，所以当 x -3,2时，h(x)min=h(2)，只要 h(2)0，解得 c 11，所以 c 的取值范围是 11,+)12 分18、(1)因为抽取总问卷为 100 份，所以 n=100-(40+10+20)=30.年龄在 40,50中，抽取份数为 10 份，答对全卷人数为 4 人
6、，所以 b=410=0.4.年龄在 50,60中，抽取份数为 20 份，答对的概率为 0.1，所以 a20=0.1，得 a=2.根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得 c=0.02.6 分(2)因为年龄在 40,50与 50,60中答对全卷的人数分别为 4 人与 2 人年龄在 40,50中答对全卷的 4 人记为 a1，a2，a3，a4，年龄在 50,60中答对全卷的 2 人记为 b1，b2，则从这 6 人中随机抽取 2 人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：a1,a2，a1,a3，a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2,a3，a2,a4，a2,b1，a2,
7、b2，a3,a4，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a4,b2，b1,b2,共 15 种 其中所抽取年龄在 50,60的人中至少有 1 人被授予“环保之星”的情况是：a1,b1，a1,b2，a2,b1，a2,b2，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a4,b2，b1,b2共 9 种故所求的概率为 915=35 12 分19.(1)PA=AB=2，且 N 为 PB 中点，AN PB，又因为 PA 平面 ABCD，且 AD 平面 ABCD，所以 PA AD，又因为 AD AB 且 AB PA=A，所以 AD 平面 PAB，因为 PB 平面 PAB，所以 AD PB，又因为 AN AD=A，所以
8、PB 平面 ANMD，又因为 DM 平面 ANDM，所以 PB DM.6 分(2)由已知得，BD=AB2+AD2=2 2，同理可得 PB=PD=BD=2 2VP-BCD=13 SBCD PA=13 12 2 1 2=23,设点 C 到平面 PBD 的距离 h，则 VC-PBD=13 SPBD h=13 12 2 2 2 2 32 h=2 33h,由 VP-BCD=VC-PBD，即 23=2 33h 即点 C 到平面 PBD 的距离为33.12 分20.设 OA,OB的夹角为 0 ,则 cos=OA OBOAOB,所以 sin=1-cos2=1-OA OB2OA2 OB2,则 SAOB=12 O
9、AOBsin=12OA2 OB2-OA OB2=12x21+y21x22+y22-x1x2+y1y22=12 x1y2-x2y1;6 分由 y=kxx2+4y2-4=0可知，1+4k2x2=4,所以 x2=41+4k2,设直线 OA,OB 的方程分别为：y=k1x,y=k2x,设 A x1,y1,B x2,y2.则 x21=41+4k21,x22=41+4k22,k1k2=-14,所以 S2AOB=14 x1y2-x2y12=14 x21x22 k1-k22=4 k1-k221+4k211+4k22=4 k21+k22-2k1k21+4 k21+k22+16k21k22=4 k21+k22+1
10、22+4 k21+k22=1.12 分21.设切点 P x0,y0,f x=3ax2+1,则y0=ax30+x0y0=2x0-13ax20+1=2,解得，x0=32a=427,所以 a=427.6 分不等式 2x-6asinx 16a x-16 x3,设 t=16a,令 h x=sinx-tx+16 x3,则 h x=cosx+12 x2-t,令 m x=cosx+12 x2-t,则 m x=-sinx+x,再令 s x=-sinx+x,则 s x=-cosx+1 0，所以 s x在 0,+单调递增，又 s 0=0,则 s x 0,即 m x 0,所以 m x在 0,+单调递增，y=cosx+
11、12 x2 x 0的值域为 1,+.当 t 1 时，即 a 16 时，m x=cosx+12 x2-t 0 h x 0,则 h x在 0,+单调递增，又 h 0=0,所以 h x 0 恒成立，符合.高二数学（文科）2023-05 阶考 第 1 页 共 2 页 当 t 1 时，即 0 a 16 时m 0=1-t 2 t+1 时，m x 0,所以存在 x0 0,使 m x0=0,则当 x 0,x0时，m x 0,函数 h x在 0,x0上单调递减，而 h 0=0,所以 h x 0)，得 2=4acos(a 0)，由 x=cos，y=sin 代入，得 x2+y2=4ax(a 0)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得 t2-2 3(1+a)t+12=0，由 =2 3(1+a)2-4 12=(1+a)2-4 0，解得 a 1，设点 P 和点 Q 分别对应参数 t1、t2为上述方程的根，由韦达定理，t1+t2=2 3(1+a)，t1t2=12，由题意得，|PQ|2=t1-t22=t1+t22-4t1t2=12 1+a2-48，|MP|MQ|=t1 t2=t1t2=12，因为|PQ|2=|MP|MQ|，所以 12 1+a2-48=12，解得 a=5-1，或 a=-1-5，因为 a 0，所以 a=5-1.10 分高二数学（文科）2023-05 阶考 第 2 页 共 2 页