1、高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 1 页 共 4 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题命题人：肖兴佳审题人：张彬政本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 1ln12f xxx的定义域为（）A.2,B.1,22,C.1,2D.1,22.复数2izi（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列 na满足1:=
2、2a，公差0d，且125,a a a 成等比数列，则=d（）A1 B2 C3D44.已知命题 p：,xR 使1sin2xx 成立 则 p 为（）A,xR 使1sin2xx 成立B,xR1sin2xx 均成立C,xR 使1sin2xx 成立D,xR1sin2xx 均成立5.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为34yx，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（）A.221916xyB.221169xyC.22134xyD.22143xy6.函数 1 log011axf xxax的图象的大致形状是（）7.如图，正三角形 ABC 内的图形来自中国古代的太极图.正三角形
3、内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.29B.2 39C.318D.5 3188.执行如图所示的程序框图，当输出的2S 时，则输入的 S 的值为()A 2B 1C12D.12高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 2 页 共 4 页 9.如图,用一边长为 2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 43 的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（）A.22B.32C.212D.31210.设O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线24y
4、x上任意一点,M 是线段 PF 上的点，且,PMMF则直线OM 的斜率的最大值为（）A1B 12C22D.5211.下列命题为真命题的个数是（）（其中,e为无理数）32e；2ln3；3ln3.eA.0B.1C.2D.312.在 ABC中,a b c 分别是角,A B C 所对的边，ABC的面积2S，且满足2cos1 cos,9aBbAB则2222cabab的值是（）A.8 33B.168 3C.168 2D.8 383第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量1,2,3,1,ABAC 则 AB BC_14.设 f x,g x 分别是定
5、义在R 上的奇函数和偶函数，且 21(1)2xfgxxx，则 11fg15.直线l 是圆221:11Cxy 与圆222:44Cxy的公切线，并且l 分别与 x 轴正半轴,y 轴正半轴相交于,A B两点，则 AOB的面积为16.已知函数 21,xf xex令 11*,nnfxfxfxfxnN若 2,xnnnnfxea xb xc则数列 nc的一个通项公式为三、解答題（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17.已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足22nSnn(nN).（1）求数列 n
6、a的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)nannnnkbnkaa （kN），数列 nb的前n 项和nT.若211422nnabnT对nN 恒成立，求实数,a b的值.高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 3 页 共 4 页 18.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是直角梯形，/AD BC，ABAD，222ADABBC，PCD是正三角形，PCAC，E 是 PA的中点.（1）证明：ACBE；（2）求三棱锥 PBED的体积.P BEDV 19.某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 a，若某住户某月用电量不超过
7、a 度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定 a 的值，随机调查了该市 100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值 a；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.20.已知椭圆2222:10 xyCabab 的
8、焦距为2 3，斜率为 12的直线与椭圆交于,A B 两点，若线段 AB 的中点为 D，且直线OD 的斜率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点 F 斜率为 k 的直线l 与椭圆交于点,M N,P 为椭圆上一点，且满足OPMN，问：211MNOP是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值.)1ln(|)(xaxxxf0a)(xf1a),0 x2)1()(xkxfk高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 4 页 共 4 页 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为222xcosysin(为参数)，以原点为极点，轴 x 的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2224=.4cos asin a（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线:l ykx与曲线1C、曲线2C 在第一象限交于,P Q 两点，且2OPOQ，点 M 的坐标为(2)0，求 MPQ的面积.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数()12f xxx，记()f x 的最小值为.m（1）解不等式()5f x；（2）若正实数 a，b 满足 115ab，求证：22232mab.