1、两条直线的位置关系凤城二中 张喜贤 20061219 2.1.3问题1：直线方程的一般式是什么?当B0时,它的斜率是多少?在y轴上的截距是多少?Ax+By+C=0(AB0)一、复习引入：ABCB问题2：同一平面上的两条直线的位置关系有哪些？yoxyoxyox相交平行重合问题3：已知两条直线的方程为 这两条直线相交、平行、重合的条件是什么？11112222l:A x+B y+C=0,l:A x+B y+C=0.二、讲解新课：1.B2-B1,得 （A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0,A2-A1，得 （A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0,(1)当A1B2-A2B10时，得 1
2、2211221xCCBBA BA B21121221yCCAAA BA B 方程组有惟一一组解x,y,这时,两条直线 相交,交点坐标(x,y).l1与l2相交 yox1221112222A0或(0)BA BABA BABL1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0.不相等(2)当A1B2-A2B1=0,而B1C2-C1B20 (或A2C1-A1C20)时,111222CABCAB 方程组无解,这说明两条直线没有公共 点,即两条直线平行.如果A2,B2,C2全不为零,则上述两条直线 平行的条件可转化为 .l1与l2平行 yox1221121221121112222220且B0(
3、0)或0A BA BCC BA CA CABCA B CABCL1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0.相等不相等(3)当A1B2-A2B1=0,且B1C2-C1B2=0时，可转化为 得A1=A2,B1=B2,C1=C2(其中 0),直线l1的方程变为(A2x+B2y+C2=0).111222222(0)ABCA B CABC方程组有无数个解，即两直线重合.yoxl1与l2重合 121212111222222,0或(0)AA BBCCABCA B CABCL1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0.相等相等 总结以上分析,我们得到:两条直线相交、平行、
4、重合的条件有两种：一、是整式形式,具有一般性；二、是比例式形式；当直线方程中系数 有为0的或字母系数时，不要使用比例式，以免丢解.2、思考与讨论：当直线斜率存在时：即l1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,如何用这两条直线的斜率 K1,k2判定这两条直线的位置关系？相交平行重合K1k2 K1=k2且b1b2 K1=k2且b1=b2 例2 判断下列各组直线的位置关系：(1)l1:y=2x-3,l2:y=4x-3(2)l1:y=3x+1,l2:6x-2y+1=0(3)l1:4x-2y+2=0,l2:y=2x+1 相交平行重合例1 判断下列各组直线的位置关系：(1)l1:2x+y+1=0,l
5、2:x-3y-5=0(2)l1:x-y-2=0,l2:2x-2y+3=0(3)l1:3x-4y-1=0,l2:6x-8y-2=0(4)l1:x+y+1=0,l2:2y-1=0(5)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0,直线l2:mx+3y-6=0平行，则m=_.相交平行重合相交2 利用直线方程一般式的系数给出的两条直线相交、平行、重合的条件具有一般性；直线相交、平行、重合条件的斜率形式仅为斜率存在时使用，是特殊形式.说明:3.平行的特殊情况(1)K不存在（A0,B=0）y 0 x x=x1 x=x2 y 0 x y=y1 y=y2(x1x2)(y1y2)(2)k=0(A=0,B0)例3 判
6、断下列各组直线的位置关系：(1)l1:2x+1=0,l2:3x-5=0(2)l1:4y-3=0,l2:y+1=0(3)l1:x-2=0,l2:2x-4=0 平行平行重合三、例题例4.已知直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,求证:当C1C2时,l1与l2平行.证明:因为AB-BA=0,所以l1与l2平行或重合.BC2-BC1=B(C2-C1),当B0时，已知C1C2，所以BC2-BC10 因此两直线平行；当B=0时，由直线方程的定义，知A0，于是两条直线的方程变为 这是两条与x轴垂直的直线，所以它们平 行或重合.又由于C1C2,所以它们是平行的 直线.12Cx=-,.AC
7、XA 由例1所证结论我们可得到平行的直线系：（1）与直线Ax+By+C=0平行的直线，可表示为Ax+By+C1=0(CC1).（2）与直线y=kx+b平行的直线，可表示 为y=kx+b1(bb1).例5 求通过下列各点且与已知直线平行的 直线方程：(1)（1,-4），2x+3y+5=0;(2)(-1,2),y=2x+1 2x+3y+10=0y=2x+4四、练习1.若两直线2x-y+a=0,x-y+b=0平行,那么()A.a=0,b=1 B.a=2b C.a=b=0 D,a2b 122.下列说法中正确的是（）A.若直线l1与l2斜率相等,则l1l2 B.若直线l1与l2互相平行,则它们的斜率相等 C.直线l1与l2中,若一条直线的斜率存在,另 一条直线的斜率不存在,则l1与l2一定相交 D.若直线l1与l2斜率都不存在,则l1l2 DC四、讨论、质疑五、课堂小节1.掌握两条直线相交、平行、重合的等价条件；2.掌握与已知直线平行的直线的设法.六、课后作业P90练习B 1、2 再见
