1、第 1 页 共 3 页蓉城名校联盟高中 2015 级高三 4 月联考数学参考答案（文科)一 选择题：16：C C A D B A；712：D A B A B B二填空题：13.3322 i；14.4；15.1,2；16.4 1(,)9 2三解答题：17.（1）由题意知75243aaaa.1 分由1075252aaaa，则5252aa或2552aa.2 分0d则5,252aa，又1,13125aaad.4 分可知221;2nnnnSnann.6 分（2）nnb2.7 分nnnnba2.nnnT2232221321,两式相减得：,223222121432nnT1143212-21-121-1212
2、-21212121212nnnnnnnT，所以NnnnTnnnn,22-2)2-21-1(21.12 分18.解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.55 0.150.65 0.200.75 0.250.85 0.300.95 0.08 1.05 0.020.752（万元）.3 分设所求中位数为 x 万元，由1.52.00.10.72.50.5x，解得0.76x，所以该 100 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为 0.752 万元，0.76 万元.6 分（2）由题意可知，前 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人.8 分在前 2 组所选取的人中，第一组的记为zy
3、x,，第二组的记为dcba,，所有情况有yx,，zx,，ax,，bx,，cx,，dx,，zy,，ay,，by,，cy,，dy,，az,，bz,，cz,，dz,，ba,，ca,，da,，cb,，db,，dc,共 21 种.10 分其中这 2 人都是来自第二组的情况有ba,，ca,，da,，cb,，db,，dc,共 6 种.,.11 分故这 2 人都是来自第二组的该概率72216 P.12 分19.（1）证明：取 AD 中点为O，连接,PO BO，根据 PAD是等边三角形可得 POAD.1 分且3PO，由5ABBD，则2OB，根据222POBOPB可得 POBO，.2 分由POADPOBOADOB
4、OADOB平面ABCD平面ABCD.3 分ABCDPO 平面.4 分PADABCD平面平面.5 分第 2 页 共 3 页（2）连接 AC 交 BD 与 F，连接 EF，因/PA平面 BDE，EFPA，又 F 为 AC 中点，E 为 PC中点.8 分由332322213131hSVVABDABDEBDEA所以三棱锥BDEA的体积为 33.12 分20.解：（1）由题意知 24a 则2a.1 分，根据经过点231，12312222ba可得23b，由此可知椭圆C 的标准方程为22143xy.4 分（2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7 CDAB.5 分当两弦斜率均存在且
5、不为 0 时，设 2211,yxByxA，且设直线 AB 的方程为1xky，则直线CD的方程为11xky.6 分将 直 线 AB 的 方 程 代 入 椭 圆 方 程 中，并 整 理 得 01248432222kxkxk，则2221222143124438kkxxkkxx.7 分所以22212431121kkxxkAB.8 分同理431124311122222kkkkCD.9 分所以4343184431124311222222222kkkkkkkCDAB，令12 kt，则1343,1443,122tktkt，设 44921112111314222 tttttttf，因为1t，所以1,01t，所以
6、 449,12tf.11 分所以 7,74884tfCDAB综上可知，CDAB 的取值范围是7748，.12 分21.（1）根据 1xexeexfxxx.1 分令 0 xf，解得1x，当 x 变化时，xfxf,的变化情况如下表x1,1,1 xf 000 xf递减e1递增函数()f x 的增区间为,1，减区间为1,.3 分函数()f x 在1x处取的极小值 ef11，无极大值.4 分第 3 页 共 3 页（2）由 12212xxaxexgx，则 aexxgx 1.5 分当0a时，xxexg，易知函数 xg只有一个零点，不符合题意.6 分当0a时，在1,上 xgxg,0单调递减；在，1上 xgxg
7、,0单调递增，又 021011aegeg，当x时，xg，所以函数 xg有两个零点.7 分当ea10时，在aln,和,1上 xgxg,0单调递增，在1ln，a上 xgxg,0单调递减.又 01ln2121lnln21lnln22aaaaaaaaag，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意.9 分当ea1时，在1,和,lna上 xgxg,0单调递增，在aln,1上 xgxg,0单调递减.又 011eg，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意.10 分当ea1时，0 xg，函数在Rx上单调递增，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意.11 分综上，实数 a 的取值范围是0,.12 分22.解：（1）
8、由,24cos222即，02sin2cos22将sincosyx代入得曲线C 的直角坐标方程为41122yx.5 分（2）由直线l 的参数方程为sincostytx可知直线l 过定点 0,0O，倾斜角为，若直线l 被曲线C 截得的弦长最小，则lOC，即1OCl kk，则lk=1，故,0,1tanlk，则4.10 分23.（10 分）解:（1）由 1xxxf的最小值为 1，根据)(xf对Rx恒成立可知1，又 N则1.5 分（2）由（1）可知12 qp，由422222222211211qppqqppqqpqpqp，当且仅当qpqppq2,22且12 qp，即41,21qp时qp211 有最小值为 4.10 分