1、成都七中高 2020 届高三二诊数学模拟考试(文科)（满分 150 分，用时 120 分钟）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合0652xxxA，02 xxB，则BA（）A 23xxB22xxC26xxD21xx2设izi1)1(，则复数 z 的模等于（）A2B 2C1D33已知 是第二象限的角，43)tan(，则2sin（）A 2512B 2512C 2524D 25244设5.0log3a，3.0log 2.0b，3.02c，则cba,的大小关系是（）AcbaBbcaC bacDabc5随着人民生活水平的提高
2、，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不正确的是()A1 月至 8 月空气质量合格天数超过 20 天的月份有 5 个B第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C8 月是空气质量最好的一个月D6 月的空气质量最差6阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区
3、）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙19年文理科省前五名各一个他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 32，且球的表面积也是圆柱表面积的 32”这一完美的结论已知某圆柱的
4、轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为（）A34B16C316D3327设等比数列 na的前n 项和为nS，则“2312aaa”是“01 a”的（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8设 x，y 满足22142yxyxyx，则yxz的最小值是（）A 5B 2C3D没有最小值9设函数1sin)(22 xxxxf，则)(xfy，,x的大致图象大致是的（）ABCD10对任意Rx，不等式0 kxe x恒成立，则实数 k 的取值范围是（）Ae,0Be,0Ce,0De,11在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若1a ，2 3c，sinsin 3bAaB，则
5、sinC （）A37B217C2112D195712如图示，三棱椎ABCP 的底面 ABC 是等腰直角三角形，90ACB，且2ABPBPA，3PC，则点C 到面 PAB 的距离等于（）A 31B 36C 33D 32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届
6、为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个13已知某校高一、高二、高三的人数分别为 400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 270 的样本，则从高二年级抽取的人数为_14已知)2,1(a，)1,1(b，则 a 与ba 夹角的余弦值为_15已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且0 x时，xxxf2)(2，则不等式xxf)(的解
7、集为_16已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为1F，2F，上顶点为 A，延长2AF 交椭圆C 于点 B，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆的离心率e_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答17设数列 na是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为nS，11 a，若1a，2a，5a 成等比数列（）求na 及nS；（）设*)(1121Nnabnn，求数列 nb的前 n 项和nT18某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用
8、水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数151310165（）在下图中作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）1
9、8届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个19如图所示，在
10、四棱锥BCDA 中，2BDBCAB，32AD，2CBDCBA，点 E 为 AD 的中点()求证：AD BC；（）求证：平面 ACD 平面 BCE；（）若 F 为 BD 的中点，求四面体CDEF 的体积20已知椭圆12222 byax（0 ba）经过点)1,0(，离心率为23，A、B、C 为椭圆上不同的三点，且满足0OCOBOA，O为坐标原点（）若直线1 xy与椭圆交于 M,N 两点，求 MN；（）若直线 AB、OC 的斜率都存在，求证：OCAB kk为定值21设函数1)(2xaxexfx，Ra（）0a时，求)(xf的最小值；（）若0)(xf在,0恒成立，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10
11、 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为3232txyt ，（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24 cos30.（）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；（）求曲线C 上的点 P 到l 距离的取值范围23已知axxxf1)()(Ra()若1a，求不等式4)(xf的解集；（）)1,0(m，Rx 0，)(1410 xfmm，求实数 a 的取值范围18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）136
12、78094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个成都七中高 2020 届高三二诊模拟考试数学文科参考答案一、选择题题目123456789101112答案DCDADDABBCBC
13、二、填空题13901455215),3(0,31633三、解答题17解：()设 na的公差为 d,依题意有512211aaaa0)4(111211ddaadaa且211da4 分所以12121nnan212naanSnn6 分()因为111411411121nnnnabnn8 分所以 111.312121141nnTn11141n)1(4nn12 分18（）频率分布直方图如下图所示：4 分（）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于30.35m 的频率为0.2 0.1 1 0.12.6 0.12 0.050.48 ；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m 的概率的估计值
14、为 0.48；7 分（）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为11 0.05 1 0.15 30.25 20.35 40.45 90.55 260.65 50.4850 x 9 分该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21 0.05 1 0.15 50.25 130.35 100.45 160.55 50.3550 x 11 分估计使用节水龙头后，一年可节省水30.480.3536547.45 m12 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制
15、 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个19（）证明：ADBCABDADABDBCBBDBABDBCBABCCBDCBA面又面24 分（）ACDBCEABDADBCEADBBEBCADBEEDAEBDABADBC面面面又面）知
16、由（8 分（）解：CBSVDEFDEFC3110 分CBS EFD 31CBFDEF)120sin21(312)231121(316312 分20（）解：依题有222231cbaacb1422ba，所以椭圆方程为1422 yx4 分由101411122yxyxxy，或535822yx所以25815305822MN6 分（）设 11,yxA，11,yxB，11,yxC，由O 为 ABC的重心123123,;xxx yyy 8 分又因为222211221212121244,4440 xyxyxxxxyyyy，10 分312121212123121;.44 ABOCABOCyyyxxyykkkkxx
17、yyxxx12 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各
18、一个21（）0a时，1)(xexfx，则1)(xexf令0)(xf得0 x2 分当0,x时，0)(xf，)(xf在0,单调递减；当,0 x，0)(xf，)(xf在,0单调递增；4 分所以0)0()(min fxf5 分（）12)(axexfx，注意到0)0(f，故0)(xf的充分条件是012)(axexfx恒成立令12)()(axexfxhx，则aexhx2)(即0)(xh在,0恒成立，又注意到0)0(h，则0)(xh其必要条件是021)0(ah，解得21a10 分事实上，21a时，1)(2xaxexfx0112)(xeaxexfxx（由（）易知）即)(xf在,0单调递增，则0)0()(fxf
19、恒成立综上，a 的取值范围是21,(12 分22 解:()直线l 的参数方程为3232txyt ,(t 为参数)，消去参数t 可得l 的普通方程为33 30 xy；曲线C 的极坐标方程为24 cos30，可得C 的直角坐标方程为22430 xyx5 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：60
20、8947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个（）C 的标准方程为2221xy,圆心为2,0C，半径为 1，所以,圆心C 到l 的距离为2 303 35 322d 所以,点 P 到l 的距离的取值范围是 5 35 31,12210 分23、解：()当1a时，.1,2,11,2,1,211)(xxxxxxxxf2 分4214)(xxxf，或 4211x，或 421xx2 x，或2x故不等式4)(xf的解集为
21、),2()2,(；5 分（）因为1)1()(1)(axaxaxxxf)1,0(m，)1()141(141mmmmmmmmmm1145911425mmmm（当31m时等号成立）8 分依题意，)1,0(m，Rx 0，有)(1410 xfmm则91 a解之得810a故实数 a 的取值范围是)8,10(10 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个
