1、仁寿一中南校区2023级高一上半期考试 数学科试题 2023年11月21日 第卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D2. （ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.已知 ，则的最小值是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C5若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D【答案】A6.函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（ ）A.
2、，B. ，C. ，D. ，【答案】CA. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C8.定义在上函数满足以下条件：函数是偶函数；对任意，当时都有，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 已知“x 0”是“x 0时，f(x) = 2x 3 ,则f( 2) = .【答案】114. 若“x 1, 1 ，x2 + 2 m 0 恒成立”是真命题，则实数 m的最大值是 .【答案】215. 函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_【答案】-
3、116已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则_【答案】-2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.18.若不等式的解集是(1)求实数a，b的值(2)求不等式的解集【答案】(1) (2)【详解】（1）因为不等式的解集是，所以方程的两个根为，且，所以由韦达定理可得解得.（2）由(1)可得不等式为不等式，则有也即，解得，所以不等式的解集为.19定义在上的函数满足，.(1)求的值(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)若函数在上单调递增，求不等式的解集.【答案】(1)(2)函数为奇函数，证明见解析(3)【详解】（1）令，得，解得；（2）因为函数的定义域为，令
4、，则，函数为奇函数；（3），令，得，函数在上单调递增，且函数为奇函数，函数在上单调递增，解得，故不等式的解集为.20.仁寿某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数P=f(x)的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 21. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且(1)求函数f(x)的解析式.(2)用定义法判断函数在区间上的
5、单调性并证明；(3)解不等式【详解】（1）为定义在区间上的奇函数，又，检验：当，时，为奇函数，符合题意，（2）证明：对任意的，又，故，即，函数在区间上单调递增（3）为定义在区间上的函数，且为定义在区间上的奇函数，又在区间上单调递增，或综上，实数m的取值范围是22. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.【答案】（1）或 （2） （3）【解析】（1），由，解得或，所以所求的不动点为或.（2）令，则，由题意，方程恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故. （3）设，又是的不动点，、的中点为.又的中点在上，而是方程的两个根，即，
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