1、课时分层作业(七)椭圆及其标准方程(建议用时：60分钟)一、选择题1设P是椭圆1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A2B2C2 D4C由椭圆的定义可得P到两焦点距离之和为2a22已知椭圆1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A1 B1Cx21 D1D由题意知a224，a26所求椭圆的方程为13设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5B4C3 D1B由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1P
2、F2的面积为|PF1|PF2|424，故选B4已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C线段 D直线B|PF1|PO|MF1|MF2|(|MF1|MF2|)a|F1O|，因此点P的轨迹是椭圆5若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()Ay21B1Cy21或1D以上答案都不对C直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1二、填空题6椭圆25x216y21的焦点坐标是_由25x2
3、16y21知焦点在y轴上，且a2，b2，c2，c焦点坐标为7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b_3依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b38已知P是椭圆1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_(x1)2y216如图，依题意，|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a由题意知，a2，b，c1|QF1|4，F1(1,0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216三、
4、解答题9分别求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在坐标轴上，且经过点A(，2)，B(2，1)；(2)与椭圆y21有相同焦点且经过点M(，1)解(1)设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0且mn)，根据题意，得解得所求椭圆的标准方程为1(2)由椭圆y21，知焦点在x轴上，则a23，b21，c2a2b2312，c，椭圆的两个焦点分别为(，0)和(，0)设所求椭圆的方程为1(a22)，把(，1)代入方程，得1，化简，得a45a240，a24或a21(舍)，所求椭圆的标准方程为110已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P
5、的轨迹方程解因为|PM|PA|，|PM|PO1|4，所以|PO1|PA|4，又因为|O1A|2b0)，由题意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|aOFB，a2bSABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2所求椭圆的方程为13若椭圆2kx2ky21的一个焦点为(0，4)，则k的值为_易知k0，方程2kx2ky21变形为1，所以16，解得k4如图所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_2设正三角形POF2的边长为c，则c2，解得c2，从而|OF2|PF2|2，连接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，P
6、F1PF2，则|PF1|2，所以2a|PF1|PF2|22，即a1，所以b2a2c2(1)2425设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点(如图所示)，F1F2B，F1F2A的面积是F1F2B面积的2倍若|AB|，求椭圆C的方程解由题意可得SF1F2A2SF1F2B，|F2A|2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，设|F2A|2|F2B|2m，在F1F2B中，由余弦定理得(2am)24c2m222cmcos，m在F1F2A中，同理可得m，所以，解得2a3c，可得m，|AB|3m，c4由，得a6，b220，所以椭圆C的方程为1