1、第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度1如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能是( )A沿F1的方向 B沿F2的方向C沿F3的方向 D沿F4的方向解析：选C小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，小球所受外力的合力提供向心力，对小球受力分析，只有F3与重力的合力有可能指向圆心，C正确，A、B、D错误2如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离
2、为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增至原来的2倍时，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )A所受向心力变为原来的4倍B线速度变为原来的C半径r变为原来的DM的角速度变为原来的解析：选B向心力为绳的拉力，而绳的拉力等于mg，故向心力不变；转速变为两倍，变为原来的两倍；由Fmv，线速度变为原来的；由Fm2r，半径变为原来的3（多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A
3、b一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，faFBmg BFAFBmgCFAFBmg DFAFBmg解析：选A当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力
4、与重力的合力提供，即Fmgm，故Fmgm，所以有FAFBmg5一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为15 m，求：(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力解析：(1)链球的角速度，故线速度vr3 m/s942 m/s(2)根据向心力公式F可得F N2366 N答案：(1)942 m/s(2)2366 N课时作业学生用书P95（单独成册）一、单项选择题1如图所示为在空中某一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是( )A受重力、拉力和向心力的作用B受拉力和向心力的作用C受拉力和重力的作用D受重力和向心力的作用解
5、析：选C小球只受拉力和重力作用，二者的合力提供向心力，选项C正确2如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析：选D在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力因为
6、这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度相同，设此时手中的拉力为T，则对甲：fmTm2R甲对乙：Tfmm2R乙，当松手时，T0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙将落入水中甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确3如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )Aa1、a2大小一定相等，方向可能相同Ba1、a2大小一定相等，方向可能相反Ca1、a2大小可能不等，方向一定相同Da1、a2大小可能不等，
7、方向一定相反解析：选D刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2g，方向竖直向下，有可能等于g，故D正确4两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( )AA受到的向心力比B的大BB受到的向心力比A的大CA的角速度比B的大DB的角速度比A的大解析：选A在同一个水平面内做匀速圆周运动，设细线与竖直方向的夹角为，小球转动的平面与细线另一端的竖直距离为h，那么转动的向心力为mgtan ，转动的半径为Rhtan ，因为向心力Fm2r，所以mgtan m2（htan ），所以2 ，即角速度与质量、线的长
8、度无关，又因为两小球转动的平面在同一个水平面内，所以两个小球的h相同，所以角速度相同，周期相同5质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )Am2R BmCm D不能确定解析：选C对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力由平行四边形定则可得：Fm，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为Fm故选项C正确二、多项选择题6在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动
9、，下列说法中正确的是( )Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC由向心力表达式F线F向ml2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，当l减半而角速度加倍时，线的拉力加倍，故D错误7如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下（半球形金属壳竖直固定放置，开口向上），滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为，则物块在最低点时，下列说法正确的是( )A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为D受到的合力方向斜向左上方解析
10、：选CD物块在最低点时，向心力的大小F向m，故A错误根据牛顿第二定律得，Nmgm，则Nmgm，所以滑动摩擦力fN，故B错误，C正确由于重力和支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物块所受合力的方向斜向左上方，D正确8小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法正确的是( )A小球的角速度Bt时间内小球转过的角度tC小球的线速度vD小球运动的周期T2解析：选ACD匀速圆周运动物体的向心加速度为a2R，因此，小球的线速度为v，选项C正确；小球的角速度为，选项A正确； 小球圆周运动的周期为T2，选项D正确；t时间内小球转过的角度为tt，选项B错误9如图所示，在双人花样滑冰运
11、动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员( )A受到的拉力大小为G B受到的拉力大小为2GC向心加速度大小为g D向心加速度大小为2g解析：选BC女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F2G，由mgcot 30ma得向心加速度为ag，故本题正确选项为B、C三、非选择题10如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加
12、速度是12 cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？解析：SP，由向心加速度公式a2r，可得所以aSaP12 cm/s24 cm/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vPvQ由向心加速度公式a可得：所以aQaP12 cm/s224 cm/s2答案：4 cm/s224 cm/s211如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求：(1)当转盘的角速度1 时，细绳上的拉力T1(2)当转盘的角速度2 时，细绳上的拉力T2解析：当绳中的拉力为零
13、时，设此时转盘的最大角速度是0，则其最大静摩擦力提供向心力，mgmr，得0 (1)当1 0时，由最大静摩擦力和绳的拉力的合力提供向心力，F合 mgT2F向mr2，T2mg答案：(1)0(2)mg12如图所示，一光滑的半径为01 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？解析：(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mgm代入数值解得：vB1 m/s(2)小球离开B点后，做平抛运动根据平抛运动规律可得：2rgt2svBt代入数值联立解得：s02 m(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v m/s答案：(1)1 m/s(2)02 m(3) m/s