1、高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 1 页 共 4 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（理科）试题命题人：肖兴佳审题人：张彬政本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 1ln12f xxx的定义域为（）A.2,B.1,22,C.1,2D.1,22.复数2izi（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列 na满足1=2
2、a:，公差0d，且125,a a a 成等比数列，则=d（）A1 B2 C3D44.已知命题 p：,xR 使1sin2xx 成立则 p 为（）A,xR 使1sin2xx 成立B,xR1sin2xx 均成立C,xR 使1sin2xx 成立D,xR1sin2xx 均成立5.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为3,4yx 且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（）A.221916xyB.221169xyC.22134xyD.22143xy6.函数 1 log011axf xxax的图象的大致形状是()7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主
3、要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A12 种B24 种C36 种D48 种8.执行如图所示的程序框图，当输出的2S 时，则输入的 S 的值为()A 2B 1C12D.12高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 2 页 共 4 页 9.如图,用一边长为2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢，将体积为 43 的鸡蛋(
4、视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（）A.22B.32C.212D.31210.设O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线24yx上任意一点,M 是线段 PF 上的点，且,PMMF则直线OM 的斜率的最大值为()A1B 12C22D.5211.下列命题为真命题的个数是（）（其中,e为无理数）32e；2ln3；3ln3.eA.0B.1C.2D.312.在锐角 ABC中，,a b c 分别是角,A B C 所对的边，ABC的面积2S，且满足cos1 cosaBbA，则cabcba 的取值范围是（）A.8 28,8B.0,8C.8 38,8 33D.8 3
5、8,83第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量1,2,3,1,ABAC 则 AB BC_14.设 f x,g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且 21(1)2xfgxxx，则 11fg15.直线l 是圆221:11Cxy 与圆222:44Cxy的公切线，并且l 分别与 x 轴正半轴,y 轴正半轴相交于,A B两点，则 AOB的面积为16.已知函数 21,xf xex令 11*,nnfxfxfxfxnN若 2,xnnnnfxea xb xcm表示不超过实数 m 的最大整数，记数列nnnbca22的前 n 项和为,nS则202
6、03S高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 3 页 共 4 页 三、解答題（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17.已知数列 na的前n 项和为nS，且满足22nSnn(nN).（1）求数列 na的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)nannnnkbnkaa （kN），数列 nb的前n 项和nT.若211422nnabnT对nN 恒成立，求实数,a b的值.18.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是直角梯形，/AD BC，ABAD，222ADABB
7、C，PCD是正三角形，PCAC，E是 PA 的中点.（1）证明：ACBE；（2）求直线 BP 与平面 BDE 所成角的正弦值.19.在庆祝澳门回归祖国 20 周年之际，澳门特别行政区政府为了解人们对回归 20 年的幸福指数，随机选择了 100位市民进行了调查，将他们的年龄（单位：岁）分成 6 段：20,30），30,40），40,50），50,60），60,70），70,80，并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从年龄在20,30），30,40），40,50）范围内的人员中，按分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机选取 3 人进行座谈，用表示年龄在30,40）范围内的人数，求
8、的分布列和数学期望；（2）若将样本的频率视作概率，用随机抽样的方法从该地区抽取 20名市民进行调查，其中有 k 名市民年龄在30,50）范围内的概率为0,1,2,20,P Xkk当 P Xk最大时，求k 的值.高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 4 页 共 4 页 20.已知椭圆2222:10 xyCabab 的焦距为2 3，斜率为 12的直线与椭圆交于,A B 两点，若线段 AB 的中点为 D，且直线OD 的斜率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点 F 斜率为 k 的直线l 与椭圆交于点,M N,P 为椭圆上一点，且满足OPMN，问：211MNOP是否为定值？若是，求出
9、此定值，若不是，说明理由.21.已知函数()ln()xef xxxax aR.（1）若函数()f x 在1,)上单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）若1a ，求()f x 的最大值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为222xcosysin(为参数)，以原点为极点，轴 x 的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2224=4cos asin a.（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线:l ykx与曲线1C、曲线2C 在第一象限交于,P Q 两点，且2OPOQ，点 M 的坐标为(2)0，求 MPQ的面积.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数()12f xxx，记()f x 的最小值为.m（1）解不等式()5f x；（2）若正实数 a，b 满足 115ab，求证：22232mab.