1、三台中学实验学校2020年春季2018级高二下期6月月考理科数学试题 第卷（选择题，共48分）一、 选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知命题，则为A. B.C. D.2. 复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为A B C D4.已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5. 已知，若，则实数的值为A B C D6. 命题；命题：若 ,则；则下列是真命题的A B C D7.
2、如图,设,若，则A B C D8. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a等于A. B. 2 C. D. 39. 某宿舍楼同寝室5名同学排成一排照相留念，甲乙两人相邻，丙不站队列两端，则不同的排列种数为A8 B12 C24 D3610. 如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D.11. 为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为A18 B24 C30 D3612. 设函数的极大值点是，则A
3、. B. C. D. 第卷（非选择题，共52分）二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则=_14. 已知随机变量服从正态分布，则_.15. 在的展开式中，的系数为_.16. 已知函数，对一切实数，恒成立，则实数的取值范围为_.三解答题:(本大题共4小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用(1)通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；(2)为了鼓励
4、市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有的概率获得，元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望18. 如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，G为BE的中点(1)求证：平面ACG平面BCE；(2)若，求二面角B-CA-G的余弦值19. 已知函数，其中(1)讨论函数的极值点的个数，并分别指出极大值点的个数和极小值点的个数；(2)若函数有两个极值点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
5、的题号涂黑.20.选修4-4；坐标系与参数方程(本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数m的值21. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分） 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为2，求的最小值三台中学实验学校2018级高二下6月月考理 科 数 学 试 题 答 案一选择题题号123456789101112答案DABBCDABCDCC二填空题13. 3； 14. 0.16 15. 120 16
6、.-,412三解答题17解：(1)至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为：C102C21+C103C123=2122. 4分(2)X的概率分布如下：X0.20.30.40.50.6P141351819136 .9分EX=0.214+0.313+0.4518+0.519+0.6136=13 .10分18证明：(1)矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABBC，矩形ABCD菱形ABEF=AB，BC平面ABEF，AG平面ABEF，BCAG，菱形ABEF中，ABE=60，G为BE的中点AGBE，BCBE=B，AG平面BCE，AG平面ACG，平面ACG平面BCE .4分解：(2)AGBE，BC平
7、面ABEF，AD平面ABEF，AGAF，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=3BC=3，则BC=1，AG=32，A(0,0，0)，B(32,32,0)，C(32,32,1)，G(32,0，0)，AB=(32,32,0)，AC=(32,32,1)，AG=(32,0，0)， .6分设平面ABC的法向量n=(x,y，z)，则nAB=32x32y=0nAC=32x32y+z=0，取y=3，得n=(1,3,0)，设平面ACG的法向量m=(x,y，z)，则mAC=32x32y+z=0mAG=32x=0，取y=2，得m=(0,2，3)，.8分设二面角BCAG的平面角为
8、，则cos=|mn|m|n|=2327=217， .9分二面角BCAG的余弦值为217 .10分19.解：（1）因为当时，令，解得，0极大值函数仅有1个极大值点，没有极小值点； .2分当时，与同正负，又因为，所以在上存在两个不相等的根，又，所以，不妨设，00极大值极小值函数恰有2个极值点，它们是1个极大值点和1个极小值点；.4分当时，恒成立，则函数在上单调递增，所以函数没有极值点.5分（2）函数有两个极值点，由（2）可知，并且，是方程两个根， .6分令 .8分恒成立，在上单调递增，（1）成立即.10分20. 解：(1)由=2sin，得2=2sin，x=cos，y=cos，代入得：x2+y2=2
9、y，曲线C的普通方程为x2+y2=2y，即：x2+(y1)2=1 .2分由l的参数方程x=22ty=22t+m(t为参数)，消去参数t得：xy+m=0.4分(2)当t=0时，得x=0y=m，P(0,m)在直线l上，将l参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2(m1)t+m22m=0.6分设以上方程两根为t1，t2，21. 由=2(m1)24(m22m)0解得：12m1+2 .8分由参数t的几何意义知|PA|PB|=|t1|t2|=|m22m|=1，得m22m=1或m22m=1，解得m=12(舍去)或m=1m=1 .10分22.设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为2，求的最小值解：（1）； ； 综上： .4分（2） 由三角不等式，= .8分因为，所以， .9分所以 .10分
