1、成都七中高 2020 届阶段性考试数学试题参考答案一1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二13.6414.12 15.2 33 337或16.三 17.解：（1）设等差数列an的公差为 d，a2=8，a4=4，11834adad，解得 a1=10，d=-2an=10-2（n-1）=12-2n9122 96a （2）由 an=12-2n0解得 n6，当 n=5 或 6 时，Sn 取得最大值 S6=6(100)2=3018.解：(1)不能，略；(2)设相遇时小艇航行的距离为 S 海里，则 S 900t2400230t20cos9030
2、 900t2600t400900t132300.故当 t13时，Smin10 3，此时 v10 31330 3，即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小19.证明：（1）易证！37,1,2,|37|37,3.nnnannn 记数列|na的前 n 项和为nS.当1n 时，11|4Sa；当2n 时，212|5Saa；当3n 时，234|nnSSaaa5(3 37)(3 47)(37)n 2(2)2(37)311510222nnnn.当2n 时，满足此式.综上，24,1,31110,1.22nnSnnn（2）由数列an是“P（2）数列”则 an2+an1+an+1+an+2=
3、4an，数列an是“P（3）数列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由（+）：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，数列an是等差数列20.解：（1）由余弦定理，将，代入，解得：（2）由正弦定理，由正弦定理可得，将，代入解得 21、解：（）连接 BD，CD=3，AB=BC=DA=1，在BCD 中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-2 3 cosC；在ABD 中，BD2=2-2cosA，4-23 cosC=2-2c
4、osA，则 cosA=3 cosC-1；cosA2631122（）S=12BCCDsinC=32sinC，T=12ABADsinA=12sinA，cosA=3 cosC-1，S2+T2=34sin2C+14sin2A=34（1-cos2C）+14（1-cos2A）=-32cos2C+32cosC+34=-32（cosC-36）2+78，则当 cosC=36时，S2+T2 有最大值 7822、解：（1）m=1，则 a1=11，b1=1；m=2，则 a1=14，a2=44，b2=2；m=3，则 a1=19，a2=49，a3=99，b3=3（2）m 为偶数时，则 2nm，则 bm 2m；m 为奇数时
5、，则 2nm-1，则 bm12m；bm1()2()2mmm m为奇数为偶数，m 为偶数时，则 Smb1+b2+bm 12(1+2+m)12 2m 24m；m 为奇数时，则 Smb1+b2+bmSm+1bm+12(1)142mm214m；Sm221()4()4mmmm为奇数为偶数（3）依题意：an2n，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设 b1=t，即数列an中，不超过 A 的项恰有 t 项，所以 2tA2t+1，同理：2t+d8A2t+d+1，2t+2d125A2t+2d+1，可得：132221222222125125ttt dt dtdtdAAA 故 max2t，2t+d 3
6、，22125tdAmin2t+1，2t+d2，212125td，由以下关系：31222222125t dttdt d 得 d4，d 为正整数，d=1，2，3当 d=1 时，max2t，2t+d 3，22125tdmax2t，24t，4 2125t2t，min2t+1，2t+d 2，212125tdmin2t+1，22t，8 2125t 8 2125t2t 不合题意，舍去；当 d=2 时，max2t，2t+d 3，22125tdmax2t，2t 1，16 2125t2t，min2t+1，2t+d 2，212125tdmin2t+1，2t，322125t 322125t2t 不合题意，舍去；当 d=3 时，max2t，2t+d 3，22125tdmax2t，2t，642125t2t，min2t+1，2t+d 2，212125tdmin2t+1，2t+1，128 2125t 128 2125t2t，适合题意d=3