1、选修22模块综合评估第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1函数y2x2，则自变量从2变到2x时函数值的增量y为(C)A8 B82xC2(x)28x D4x2(x)2解析：y2(2x)22222(x)28x.2设i为虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z，在复平面上对应的点为，位于第四象限，故选D.3已知函数f(x)xsinxcosx，则f(B)A. B0C1 D1解析：f(x)xsinxcosx，f(x)xcosx，fcos0.故选B.4若(12ai
2、)i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|等于(D)A.i B5C. D.解析：由(12ai)i1bi得解得所以|abi|.故选D.5已知函数yxlnx，则这个函数的图像在点x1处的切线方程是(C)Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析：当x1时，y0.ylnx1，kln111，所以切线方程为yx1.6由直线x0，x，y0与曲线y2sinx所围成的图形的面积等于(A)A3 B.C1 D.解析：02sinxdx2cosx03.7观察下图，可推断出“x”应该填的数字是(B)A171 B183C205 D268解析：由前两个题图发现：中间数等于四周四个数的平方和，即123242626
3、2,22425282109，所以“x”处该填的数字是325272102183.8图图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(B)A BC D解析：正确；不正确，导函数图像过原点，且在原点附近的导数值异号，但三次函数在x0处不存在极值；不正确，三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负故选B.9已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是(D)Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：由前几项观察得第1项1个数，第2项2个数相加，第3项3个数相加，则第k项有k个数相加，且首项为ak1，故选D.10若函数f(
4、x)x2lnx(x0)的极值点是，函数g(x)xlnx2(x0)的极值点是，则有(B)AC D与的大小不确定解析：由题意得f(x)2xlnxx，g(x)lnx22，又函数f(x)x2lnx(x0)的极值点是，函数g(x)xlnx2(x0)的极值点是，所以2ln0，ln220，所以e，e1，所以，故选B.11两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数5,9,14,20，被称为梯形数根据图形的构成，记第2 014个梯形数为a2 014，则a2 014(D)A2 0152 013 B2 0
5、152 014C2 0151 008 D2 0151 009解析：523a1，9234a2，142345a3，an23(n2)(n1)(n4)，由此可得a2 0142342 0162 0152 0182 0151 009.故选D.12定义：如果函数f(x)在a，b上存在x1，x2(ax1x2b)满足f(x1)，f(x2)，则称函数f(x)是a，b上的“双中值函数”已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是(C)A. B.C. D.解析：由题意可知，在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a.f(x)x3x2a，f(x)3x22x
6、，方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实数根令g(x)3x22xa2a(0xa)，则g(x)有两个不同的零点，解得a0，则x0.解析：(ax2b)dx|9a3b，9a3b3ax3b，x3，x00，x0，故答案为.15若集合A1，A2，An满足A1A2AnA，则称A1，A2，An为集合A的一种拆分已知：当A1A2a1，a2，a3时，有33种拆分；当A1A2A3a1，a2，a3，a4时，有74种拆分；当A1A2A3A4a1，a2，a3，a4，a5时，有155种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当A1A2Ana1，a2，a3，an1有(2n1)n1种拆分解析：因为当有两个集合时，33
7、(41)21(221)21；当有三个集合时，74(81)31(231)31；当有四个集合时，155(161)41(241)41由此可以归纳当有n个集合时，有(2n1)n1种拆分16设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(1,0)(1，)解析：设g(x)，则g(x)的导数为g(x).当x0时，xf(x)f(x)0，即当x0时，g(x)恒大于0，当x0时，函数g(x)为增函数，f(x)为奇函数，函数g(x)为定义域上的偶函数，又g(1)0，f(x)0，当x0时，g(x)0g(1)，当x0时，g(x)1或1x0
8、成立的x的取值范围是(1,0)(1，)，故答案为(1,0)(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z，i为虚数单位(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1；(2)若实数a，b满足z2azb1i，求z2abi的共轭复数解：由已知得复数z1i.(1)因数复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们的实部互为相反数，虚部相等，所以z11i.(2)因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，因为a，bR，所以ab1，且2a1，解得a3，b4，所以复数z234i，所以z2的共轭
9、复数为34i.18(12分)设函数f(x)，a，b(0，)(1)用分析法证明：ff；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)要证ff，只需证，即证，即证，即证(ab)20，这显然成立，ff.(2)假设af(b)，bf(a)都小于或等于，即，则有2ab2,2ba2，两式相加得ab4，这与ab4矛盾，af(b)，bf(a)中至少有一个大于.19(12分)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a，b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解：(1)由f(x)x3ax2bx5，得f(x)3x22axb.由
10、题意得f(1)4，f(1)3，即解得所以a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5.f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：由表可知，f(x)在3,1上的最大值为13.20(12分)已知函数f(x)xlnxx2(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若g(x)f(x)(a1)x在x1处取得极小值，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)xlnxx2，f(x)lnx12x，因为f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx.(2)由已知得g(x
11、)xlnxx2(a1)x，则g(x)lnxaxa，记h(x)g(x)lnxaxa，则h(1)0，h(x)a.当a0，x(0，)时，h(x)0，函数g(x)单调递增，因为g(1)0，所以当x(0,1)时，g(x)0，所以g(x)在x1处取得极小值，满足题意当0a1，当x时，h(x)0，故函数g(x)单调递增，可得当x(0,1)时，g(x)0，所以g(x)在x1处取得极小值，满足题意当a1，x(0,1)时，h(x)0，g(x)在(0,1)内单调递增，x(1，)时，h(x)1，即01时，当x时，h(x)0，当x(1，)时，h(x)0，g(x)单调递减，g(x)0)当0x2时，f(x)2时，f(x)0，要使f(x)在(a，a1)上递增，必须a2.g(x)x214x(x7)249，如使g(x)在(a，a1)上递增，必须a17，即a6.由上得出，当2a6时f(x)，g(x)在(a，a1)上均为增函数(2)方程f(x)g(x)m有唯一解有唯一解设h(x)2x28lnx14x，h(x)4x14(2x1)(x4)(x0)，h(x)，h(x)随x变化如下表：由于在(0，)上，h(x)只有一个极小值，所以h(x)的最小值为2416ln2，当m2416ln2时，方程f(x)g(x)m有唯一解