1、课时分层作业(二)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形C由圆柱、圆锥、圆台的性质知正确2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A圆锥B圆台C圆柱D两个圆锥组合体D连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕其一条对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体3一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能的图形是()A B C DD当截面平行于正方体的一个侧面时得C，当截面过正方体的体对角线时得B，当截面不平行
2、于任何侧面也不过对角线时得A，但无论如何都不能截出D.4线段y2x(0x2)绕x轴旋转一周所得的图形是()A圆台 B圆锥C圆锥侧面D圆台侧面C由线段y2x(0x2)绕x轴旋转一周，得到的是圆锥侧面，不含底面5已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为()A9 B3C.D2B如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.二、填空题6在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_一个六棱柱中挖去一个圆柱一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱7如图所示，将
3、梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体_构成的圆锥、圆柱旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥8若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是_S因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足2r(r为底面圆半径)，r，故底面面积为S.三、解答题9轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高解如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则ABAD2r.其面积SABAD2r2r4r
4、216 cm2，解得r2 cm.所以其底面周长C2r224(cm)，高h2r4 cm.10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积解轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1CR，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.因为OAABR，所以OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC，所以xl，故截面面积SR2l2(R2l2)等级过关练1下列命题中正确的是()A圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线B一直角梯形绕下底所在直
5、线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台C圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形D在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球CA错，由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴；B错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体；C正确；D错，点的集合应为球面2以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A圆锥B两个圆锥组合体C圆台D一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥D如图，以AB为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥3边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧
6、面到点G的最短距离是_cm.如图所示，EF2(cm)，最短距离EG(cm)4在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_12由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r5，所以d12.5如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2.ASM36036090.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)f(x)AM2x216(0x4)(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0x4)(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32.
