1、高一数学12月份月考一、单选题1. 已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】因为由MN=-1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=0，-1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共4个故选C2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：命题“”的否定是“”；故选B考点：特称命题的否定3. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用判别式得出的取值范围，再根据必要不充分条件得出命题是否正确【详解】解：“
2、关于的不等式的解集为”，则，解得；所以“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是，故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，一元二次不等式恒成立问题，用集合的观点理解充分必要条件的定义是解决本题的关键4. 不等式43xx20的解集为（ ）A. x|1x4或x1或x4D. x|4x1【答案】B【解析】【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式43xx20，即(x1)(x4)0，解得x4或x4或x0，c0，再根据对称轴和x=1时的值，可得b+c0，c0，由对称轴，可知b0，当x=1时，a+b+c0，即b+c0，所以正比例函数经过二四
3、象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，故选：B9. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将的解集记为，的解集记为,由题意可知是的真子集，由子集的定义求解即可.【详解】将的解集记为，的解集记为.由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.，解得或,则,（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.（2）当时，或 ,则（等号不能同时成立），解得.由（1）（2）可得或.故选：.【点睛】将两个不等式之间的必要不充分性转化为其解集之间的包含关系是本题解题的关键，解题过程中注意分类讨论思想的运用.10. 已知关于x的不等式x24xm对
4、任意x(0,1恒成立，则有( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】对任意恒成立，令，的对称轴为，在上单调递减，当时取到最小值为，实数的取值范围是，故选A点睛：本题考查了解决不等式恒成立问题，分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值；构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出的最小值，令最小值大于等于即得到的取值范围.11. 函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】易判断f（x）在（-，0）上的
5、单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【详解】f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选D【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键12. 若函数在区间上是增函数，则的最小值是（ ）A. B. 7C. D. 25【答案】D【解析】【分析】由于在区间上是增函数可得，即可得出的取值范围，再利用一次函数的单调性即
6、可得出的最小值【详解】函数开口向上，对称轴为，由函数在区间上是增函数可得，即，的最小值是25，故选D【点睛】本题主要考查了由二次函数的单调性求参数的范围，一次函数的单调性是解题的关键，属于中档题.二、填空题13. 已知定义在上的奇函数，当时，当时，_【答案】【解析】【分析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.14. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：A.；B.；C.；D.其中正确的结论有_.【答案】BCD【解析】【分析】利用函数图象，应用二次函数、不等式的性质，判断正误.【详解】对称轴是直线
7、，结合图象知：，且，即，即，故答案为：BCD【点睛】本题考查了二次函数的图象及不等式的性质，利用函数图象写出不等式，根据不等式性质证明不等式是否成立；15. 已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由已知得（）（a+1）+（b+3）（2），由此利用均值不等式能求出结果【详解】解：正实数a，b满足a+b4，a+11，b+33，a+1+b+38，（）（a+1）+（b+3）（2）（22）当且仅当时，取等号，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查两式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用16. 给出下列条件与：或；：，：一个四边形是矩形；：四边形的对
8、角线相等其中是的必要不充分条件的序号为_【答案】【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于，在中，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.三、解答题17. 已知集合A=x|x2，B=x|-4x-22.（1）求AB，(RA)(RB)；（2）若集合M=x|2k-1x2k+1是集合A的真子集，求实数
9、k的取值范围.【答案】（1）AB=x|2x4，(RA)(RB)=x|x2或x4；（2）或.【解析】【分析】（1）化简集合B再进行集合交并补运算；（2）集合M是集合A的真子集，分和两种情况分别求出k的取值范围.【详解】解：（1）B=x|-4x-22=x|-2x4，且A=x|x2，AB=x|2x2k+1，不存在这样的实数k；若，则2k+12，解得k-2或.综上，实数k取值范围是或【点睛】本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题.18. 设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交
10、运算求；（2）由充分不必要条件知，即可求m的取值范围.【详解】，（1）时，；（2）“”是“”的充分不必要条件，即，又且，解得；【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.19. 已知关于的方程.求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；若的两边，的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值【答案】证明见解析；的值为或.【解析】【分析】先根据题意求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出结果；设，根据题意得出，进而求出的值.【详解】解：证明：因为，所以不论为何值，方程总有两个不相等的实数根由于无论为何值，方
11、程总有两个不相等的实数根，故若要为等腰三角形，那么方程必有一个根为.设 (是方程的一个根)，则有，即，解得或，故当ABC为等腰三角形时，的值为或.【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，等腰三角形的性质，属于基础题.20. 已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】分析】(1)由已知可得的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，三种情况进行讨论求解.【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得（2）当时，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或综上可知
12、，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.21. 已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据被开方数是非负数，结合的范围，即可容易求得结果；（2）利用复合函数单调性的判断原则，列出不等式，即可容易求得参数范围.【详解】（1）时，由得，即函数的定义域是.（2）当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即，并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.
13、【点睛】本题考查函数定义域的求解，以及根据函数单调性求参数范围，属综合基础题.22. 已知函数f(x)1.（1）若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；（2）试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明.【答案】（1）1；（2）为增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，得g(x)g(x)，代入可求得a.（2）由函数的单调的定义进行证明，设0x1x2，作差f(x1)f(x2)，判断符号，可得证.【详解】（1）由已知g(x)f(x)a，得g(x)1a，因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.（2）函数f(x)在(0，)内为增函数.证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1，.因0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0，)内是增函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的定义，属于基础题.
