1、高2022级高二下期第二次周周清一、单项选择题（本大题共6小题，共30分）1. 曲线f(x)=sinxcosx在点6,f6处的切线斜率为( )A. -32B. -14C. 14D. 122. 函数f(x)=x3-3x+1的递减区间为( )A. (-,-1) B. (-1,1) C. (1,+) D. (-,-1),(1,+)3. 已知函数f(x)的导函数是f(x)，f(x)的图象如图所示，下列说法正确的是( )A. 函数f(x)在(-2,-1)上单调递减B. B. 函数f(x)在x=3处取得极大值C. 函数f(x)在(-1,1)上单调递减C. D. 函数f(x)共有4个极值点4. 函数fx=l
2、nxx的极大值为A. -eB. 1eC. 1D. 05. 当x在(-,+)上变化时，导函数f(x)的符号变化如下表：x(-,1)1(1,4)4(4,+)f(x)-0+0-则函数f(x)的图象的大致形状为()A. B. C. D. 6. 已知函数f(x)=13ax3+ax2+x+1在R上为增函数，则实数a的取值范围是A. 0,+)B. (0,1)C. 0,1D. 0,1)二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）7. 以下函数求导正确的是()A. 若fx=x2-1x2+1，则fx=4xx2+12B. 若fx=e2x，则fx=e2xC. 若fx=2x-1，则fx=12x-1D. 若fx=cos
3、2x-3，则fx=-sin2x-3x-10245f(x)121.5218. 已知函数f(x)的定义域为-1,5，部分对应值如表所示，f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的说法正确的是( )A. 函数f(x)的值域为1,2B. 函数f(x)在0,2上是减函数C. 如果当x-1,t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4D. 当1a0，x(0,2)，f(x)0，所以极大值f(0)=1，极小值f(2)=-3，所以函数的极大值为1，极小值-3；14.【答案】解：(1)f(x)=(x)ex+x(ex)=ex(1+x)，k=f(1)=e1(1+1)=2e，f(1)=1e1=e
4、，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-e=2e(x-1)，即2ex-y-e=0(2)由f(x)的导数可得：x-,-1-1-1,+f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增函数y=f(x)的减区间为-,-1；函数y=f(x)的增区间为-1,+；(3)-1ek0，令f(x)=3，解得：x=1或x=12，代入f(x)得切点坐标为(1,1)，或(12,14-ln2)，将切点坐标代入直线y=3x+m，解得：m=-2或m=-54-ln2；(2)f(x)=1x+2x-2a=2x2-2ax+1x，x1,3，设g(x)=2x2-2ax+1，假设函数f(x)在1,3上不存在单调递增区间，必有g(x)0，于是g(1)=3-2a0g(3)=19-6a0，解得：a196，故要使函数f(x)在1,3上存在单调递增区间，则a的范围是(-,196).
