1、课时素养评价九综合法 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.A,B为ABC的内角,AB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若AB,则ab.又因为=,所以sin Asin B.若sin Asin B,则由正弦定理得ab,所以AB.2.在ABC中,已知sin Acos A=sin Bcos B,则该三角形是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【解析】选D.由sin Acos A=sin Bcos B,得sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A=-2B,所以A=
2、B或A+B=.3.设a0,b0且ab-(a+b)1,则()A.a+b2(+1)B.a+b+1C.a+b(+1)2D.a+b2(+1)【解析】选A.由条件知a+bab-1-1,令a+b=t,则t0且t-1,解得t2+2.4.已知a,b为非零实数,则使不等式:+-2成立的一个充分而不必要条件是 ()A.ab0B.ab0,b0,b0【解析】选C.因为+-2,所以-2.因为a2+b20,所以ab0,b1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为()A.2B.C.1D.【解析】选C.因为ax=by=3,所以x=loga3,y=logb3,所以+=log3(ab)log3=1.2.(5分)下面的
3、几个不等式:a2+b2+c2ab+bc+ca;a(1-a);+2;(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.其中恒成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.因为(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,a(1-a)-=-a2+a-=-0,(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2.所以应选C.3.(5分)若0a1,0b1,且ab,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大的是_.【解析】由0a1,0b2,a2+b22ab.又aa2,bb2,知a+ba2+b2,
4、从而a+b最大.答案:a+b4.(5分)已知a,b,c,mR,且满足abc,则m的取值范围为_.【解析】因为ab0,且0,0,因为ab0,b-c0,0,所以m0或1m0;|+|5;| 2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题_.(用序号及“”表示)【解析】因为0,|2,|2,所以|+|2=2+2+28+8+28=3225.所以|+|5.故可得.答案:2.已知函数f(x)=.(1)证明:函数f(x)是偶函数.(2)记A=f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019),B=f(1)+f+f+f,求A+B的值.(3)若实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)1,求证:|x1x2|1.【解析】(1)对任意实数x,有f(-x)=f(x),故函数f(x)是偶函数.(2)当x0时,f(x)+f=+=+=1,所以A+B=f(1)+f(1)+=2 019.(3)由f(x1)+f(x2)1+1(+1)+(+1)(+1)(+1)1|x1x2|1.
