1、第一部分题型分类1.1 动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)（一）经典例题 如图，已知抛物线 y=x22x3 与 x 轴从左至右分别交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，顶点为 D （1）求与直线 BC 平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；（2）若线段 AD 上有一动点 E，过 E 作平行于 y 轴的直线交抛物线于 F，当线段 EF 取得最大值时，求点 E 的坐标 （二）变式练习 如图，已知抛物线)0(33)1(2axay经过点 A（2，0），抛物线的顶点为 D，过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C，B 在x 轴正半轴上，连接 BC（1）
2、求该抛物线的解析式；（2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 l 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P运动的时间为 t（s）问：当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OC=OB，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 l 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为 t（s），连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值 （4）在（3）中当 t 为何值时，以 O，P，Q 为顶点的三角形与OAD 相似？（直接写
3、出答案）1.2 几何图形的变换（平移、旋转、翻折）（一）经典例题 如图所示，已知在直角梯形 OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 C，A（1，1）、B（3，1）动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线OA，垂足为 Q设 P 点移动的时间为 t 秒（0t4），OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，是否存在 t，使得OPQ 的顶点 O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说
4、明理由 2OABCxy113PQ（二）变式练习如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y43 xm 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1），抛物线cbxx221y经过点 B，且与直线 l 另一个交点为 C（4，n）（1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4）DEy 轴交直线 l 于点E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A
5、、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标 1.3 相似与三角函数问题（一）经典例题 如图，二次函数的图象经过点 D(0，)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PAPD 最小，求出点 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 397CDOBAyx（二）变式练习 如图 1，直角梯形 OABC 中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45
6、 （1）OC 的长为 ；（2）D 是 OA 上一点，以 BD 为直径作M，M 交 AB 于点 Q当M 与 y 轴相切时，sinBOQ=；（3）如图 2，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 O 沿线段 OA 向点 A 运动；同时动点 D 以相同的速度，从点 B 沿折线 BCO 向点 O 运动当点 P 到达点 A 时，两点同时停止运动过点 P 作直线 PEOC，与折线 OBA 交于点E设点 P 运动的时间为 t（秒）求当以 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时点 E 的坐标 1.4 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）（一）经典例题 已知矩形纸片 OABC 的长为
7、4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点 P 是 OA 边上的动点（与点 OA 不重合），现将POC 沿 PC 翻折得到PEC，再在 AB 边上选取适当的点 D，将PAD 沿 PD 翻折，得到PFD，使得直线 PE、PF 重合（1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点 P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部，如图，设 OPx，ADy，当 x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点 P、C、D 三点的抛物线上是否存在点 Q，使PDQ 是以 PD 为直角边的直角三角形？若不存
8、在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标 图PDECOABFxy图PDCOABFxyEF（二）变式练习 已知：RtABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OAOB），直角顶点 C 落在 y轴正半轴上（如图 1）（1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式（2）如图 2，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0，n0），连接 DP 交 BC 于点 E 当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD、CP（如图 3），CDP 是否有最大面
9、积？若有，求出CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由 ABxyABxyOPDE图 2C1.5 与四边形有关的二次函数问题（一）经典例题 如图，RtABC 的顶点坐标分别为 A（0，），B（，），C（1，0），ABC90，BC 与 y 轴的交点为 D，D 点坐标为（0，），以点 D 为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点 B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC 沿 AC 折叠后得到点 B 的对应点 B，求证：四边形 AOCB是矩形，并判断点 B是否在（1）的抛物线上；（3）延长 BA 交抛物线于点 E，在线段 BE 上取一点 P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，是
10、否存在这样的点 P，使四边形 PADF 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 3212333CBD（二）变式练习 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点 A、B 重合），连接 PA、PB、PC、PD (1)如图，当 PA 的长度等于 时，PAB60；当 PA 的长度等于 时，PAD 是等腰三角形；(2)如图，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O），把PAD、PAB、PBC 的面积分别记为 S1、S2、S3坐标为（a，b），试求 2 S1
11、 S3S22的最大值，并求出此时 a，b 的值 1.6 最值问题（一）经典例题 如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A（1，0），C（0，5）两点，与x 轴另一交点为 B已知 M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点 P 是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；（3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由 （二）变式练习 如图，已知直线 yx1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 yx 2bxc 与直线 yx1
12、 交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC|的值最大，求出点 M 的坐标 212121yxCBADOEy1.7 定值问题（一）经典例题 如图，已知ABC 为直角三角形，ACB90，ACBC，点 A、C 在 x 轴上，点 B 的坐标为(3，m)(m0)，线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以 P(1，0)为顶点的抛物线过点 B、D（1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为
13、抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明：FC(ACEC)为定值 yxFAODBPCEQ（二）变式练习 如图，二次函数 y=a（x22mx3m2）（其中 a，m 是常数，且 a0，m0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于 C（0，3），点 D 在二次函数的图象上，CDAB，连接 AD，过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平分DAE（1）用含 m 的代数式表示 a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为 F，探索：在 x 轴的负半轴上是否
14、存在点 G，连接 GF，以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 1.8 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）（一）经典例题 将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒 1 个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含 的代数式表示；（2）当时，如图 1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（1）连结，将沿翻折，得到，如图 2问：与能否平行？与能
15、否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由 OABC(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，QOOCC23PAAOOPttOPOQ，1t OPQPQOCBDDACOPQPQEPQPQACPEACt（二）变式练习 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 P，连接 AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 x 轴交于点 Q，求直线 DC 的解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP？若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由