1、数学第 1 页，共 10 页 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 AB=（）A.2,1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,2【答案】D【解析】【分析】本题考查交集的求法，是基础题，解题时注意交集定义的合理运用 先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|x29=x|-3x3，AB=1，2 故选 D 2.函数()=124 1 的定义域为 A.(,2)(2,1)B.(,2)(2,1C.(1,2)(2,+)D.1,2)(2,
2、+)【答案】B【解析】略 3.已知角 的终边上一点 P 的坐标为（sin23，cos23），则 sin 的值为（）A.12B.12C.32D.32【答案】B【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及诱导公式，考查了学生的分析以及计算能力，属于基础题.利用诱导公式求得 P 的坐标的具体值，由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 sin的值【解答】解：角 终边上一点 P 的坐标是（sin23，cos23）,，r=|OP|=(32)2+(12)2=1，第 2 页，共 10 页 sin=12 故选 B 4.函数=1+2,(1)的值域为 A.(0,1B.-1,0)C.1,+)D.(,1【答
3、案】A【解析】略 5.若 sin0 且 tan0，则2的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题 利用象限角的各三角函数的符号，由 sin0 且 tan0 得出 所在的象限，进而得出2的象限.【解答】解:sin0 且 tan0，位于第二象限,2+2k2k+，k，4+k2k+2 k,当 k 为奇数时，它是第三象限角;当 k 为偶数时，它是第一象限角,角2的终边在第一象限或第三象限.故选 C 6.下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A.()=3 B.()=2 3 C.()=1+1D
4、.()=|【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，属于基础题.根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案【解答】解：A.f（x）=3-x 在（0，+）上为减函数，故 A 不正确；B.f（x）=x2-3x 是开口向上，对称轴为 x=32的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，故 B 不正确；C.f（x）=-1+1在（0，+）上 y 随 x 的增大而增大，所以它为增函数，故 C 正确；第 3 页，共 10 页 D.f（x）=-|x|在（0，+）上 y 随 x 的增大而减小，所以它为减函数，故 D 不正确.故选 C.7.已知 a=213，c=，则（）A.B.C.D.【答案】C【解
5、析】【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质,属于基础题.解题的关键是借助指数函数和对数函数的单调性得出,与 0,1 这样的特殊值的大小关系,从而得出答案.【解答】解:0 =213 ,故选 C.8.已知偶函数()在区间(,0上单调递减，则满足(2 1)0(+4),0，则函数 y=f（x）-3 的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数零点的个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也可以利用数形结合来求解.利用分段函数分别解方程 f（x）=3，即可得到函数零点的个数.【解答】解：由 y=f（x）-3=0，得 f（x）=3，第 5 页，共 10 页 当
6、 x0 时，由 f（x）=|lgx|=3，解得 lgx=3 或-3，即 x=1000 或 x=11000；当 x0 时，由 f（x）=-x（x+4）=3，即 x2+4x+3=0，解得 x=-3 或-1.综上函数 y=f（x）-3 的零点的个数为 4 个，故选 D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.计算：的值是_【答案】5【解析】【分析】本题考查对数式、指数式化简求值，属于基础题.利用指数，对数的运算法则求解【解答】解：=1+323+lg100=1+2+2=5.故答案为 5.14.已知点 P（1，2）在 终边上，则=_ 【答案】5【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数
7、的定义及同角三角函数基本关系式，属于基础题.先由任意角的三角函数的定义求出正切值再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解【解答】解：点 P（1，2）在 终边上,tan=2,则.故答案为 5.15.已知函数()是定义在 R 上的奇函数，且当 0时，()=2 1，则(1)的值为_【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题 利用条件求得 f（1）=1，再利用函数的奇偶性，求得 f（f（-1）的值【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=2x-1，f（1）=1，则 f（f（-1）=f（-f（1）=f（-1）=-f
8、（1）=-1，第 6 页，共 10 页 故答案为-1 16.已知函数=sin(2 3)，0,2，则它的单调递增区间为_【答案】0，512【解析】【分析】本题考查三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题先求出函数在 R上的单调递增区间，然后与定义域0，2取交集，即可求出答案【解答】解：令2+2 2 3 2+2()，解得12+512+()，令=|12+512+，则 0，2=0，512，因此，函数=(2 3)，0，2的单调递增区间为0，512 故答案为0，512 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设全集 U=R，集合 A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若 a
9、=-2，求 BA，BUA；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围【答案】解：（1）集合 A=x|1x4，UA=x|x1 或 x4，a=-2 时，B=-4x5，所以 BA=1，4），BUA=x|-4x1 或 4x5;（2）若 AB=A 则 BA，分以下两种情形：B=时，则有 2a3-a，a1，B时，所以23 2 13 4，解得12 1，综合上述，所求 a 的取值范围为 12.【解析】本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题（1）利用已知条件求出 A 的补集，然后直接求解即可;（2）分类讨论 B 是否是空集，列出不等式组求解即可 18.已知-2x0，sinx
10、+cosx=15（1）sinx-cosx 的值（2）求 tanx 的值【答案】解：（1）-2 0，=()2=1 2第 7 页，共 10 页=1 (+)2 1=1+2425=75；（2）+=+11=17，=34【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系系，是基础题解题时要认真审题，注意三角函数的符号（1）先利用同角三角函数间的关系把 sinx-cosx 等价转化为-1 2，由此能求出 sinx-cosx 的值；（2）先+分子分母同时除以 cosx，得到+11=17，由此能求出 tanx 的值 19.已知()=(2)(32)(+)(2+)(2)()()（1）化简 f（）；（2）若=313，求 f（）
11、的值【答案】解：（1）()=()()()=（2）因为313=5 2 3，(313)=(313)=(5 2 3)=3=12，即()=12.【解析】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查了学生的分析以及计算能力，属于基础题.（1）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果；（2）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得 f（）的值.20.已知函数()=21+2(),且 时,总有()=()成立(1)求 a 的值；(2)判断并证明函数()的单调性；(3)求()在0,2上的值域【答案】解：（1）f（-x）=-f（x），21+2=-21+2，即211+2=21+2，a=1，f（x）=121+
12、2；（2）函数 f（x）为 R 上的减函数，理由如下:f（x）的定义域为 R，任取 x1，x2R，且 x2x1，第 8 页，共 10 页 f（x2）-f（x1）=1221+22 1211+21=2(2122)(1+21)(1+22)，x2x1，22 210，(2)(1)16)，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？【答案】解：（1）由题意得 P（x）=12+10 x，则 f（x）=Q（x）-P（x）=0.52+22 12 10,0 16224 1
13、2 10,16,即 f（x）=0.52+12 12,0 16212 10,16；（2）当 x16 时，函数 f（x）递减，即有 f（x）f（16）=212-160=52，当 0 x16 时，函数 f（x）=-0.5x2+12x-12=-0.5（x-12）2+60，当 x=12 时，f（x）有最大值 f(12)=60，综上可知，当工厂生产 12 百台时，可使利润最大为 60 万元【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题（1）先求得 P（x），再由 f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各
14、段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到 22.已知函数 f（x）=3sin（2+6）+3，（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；指出 f（x）的周期、对称轴；第 9 页，共 10 页（2）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量 x 的集合；（3）说明此函数图象可由 y=sinx 的图象经怎样的变换得到【答案】解：（1）列表如下：x 32353831132+602 322y36 3 0 3其周期 T=212=4，由（2+6）=k+2（kZ），得 x=2k+23（kZ）即为对称轴（2）当 sin（2+6）=1 时函数的最大值为 3+3=6，此时（2+6）=2k+2（k
15、Z），解得 x的集合为x|x=4k+23，kZ；当 sin（2+6）=-1 时，函数的最小值为-3+3=0；此时（2+6）=2k-2（kZ），解得 x 的集合为x|x=4k-43，kZ；（3）由 y=sinx 的图象上各点向左平移=6个长度单位，得 y=sin（x+6）的图象；由 y=sin（x+6）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 y=sin（2+6）的图象；由 y=3sin（2+6）的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍（横坐标不变），得 y=3sin第 10 页，共 10 页（2+6）的图象；由 y=3sin（2+6）的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 y=3sin（2+6）+3 的图象【解析】本题考查用五点法作图，着重考查正弦函数的性质与作图能力，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（1）利用五点法，可得函数的图象；（2）利用函数解析式可知周期、振幅、初相、对称轴；（3）利用函数的图象，可得 f（x）最值及 x 的集合（4）利用三角函数图象变换规律，可得结论