1、共 4 页，第 1 页成都七中 20172018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2|xxA，2|xxxB，则BAA.1|xxB.2|xxC.02|xxx或D.2.若直线0422mmyx与直线022mymx平行，则 m=A.2B.2C.2D.03.设 na为等差数列，公差2d，nS 为其前 n 项和.若1011SS，则1a=A.18 B.20 C.22 D.244.如图，设 A、
2、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 米，ACB=45，CAB=105，则 A、B两点的距离为A.250米B.350米C.225米D.2225米5.若等比数列 na的前 5 项的乘积为 1，86 a，则数列 na的公比为A.2B.2C.2D.216.设 alog123，b130.2，c213，则A.abcB.cbaC.cabD.ba0)个单位就得到了一个奇函数的图像，则 的最小值是A.125B.6C.12D.310.函数2,2,sin2xxxy的图像大致为A.B.C.D.11.已知1F、2F 分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右
3、焦点，点2F 关于渐近线的对称点 P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A.3B.3C.2D.212.已知 xxxfe(xR)，若关于 x 的方程 012mxmfxf恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为A.e,22,e1B.1,e1C.1e1,1D.e,e1共 4 页，第 3 页第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知抛物线)0(22ppxy上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p14.已知平面向量 a=(2m+1,3)与 b=(2,m)是共线向量且0ba，则|b|=15
4、.刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产.九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.”其实这里所谓的“鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB 垂直于平面BCD，AC 垂直于 CD，且 AB=BC=CD=1，则三棱锥 A-BCD 的外接球的球面面积为16.已知 是正数，且函数xxxfcos3sin)(在区间2
5、,4上无极值，则 的取值范围是三.解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）已知数列 na满足11 a，121nnSa，其中nS 为 na的前 n 项和，*Nn.(1)求na；(2)若数列 nb满足nnab3log1，求201820173221111bbbbbb的值.18.（本题满分 12 分）设 ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，ABC 的面积 S 满足22234cbaS.(1)求角 C 的值；(2)求ABcossin的取值范围.共 4 页，第 4 页19.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱111
6、CBAABC 中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21 AA，22AB，点 D、E、F 分别为棱1CC、BA1、AB 的中点.(1)求证：直线/CF平面BDA1；(2)求点1A 到平面 ADE 的距离.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F 且离心率为22，过左焦点1F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，2ABF 的周长为24.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当2ABF 的面积最大时，求 l 的方程.21.（本题满分 12 分）已知函数 xaxxaxf121ln2，aR.(1)当1a时，求函数)(xfy 的图像在 x=1
7、处的切线方程；(2)讨论函数)(xf的单调性；(3)若对任意的,ex都有0)(xf成立，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用 2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，2 33，2.圆 C 的参数方程为x22cos，y 32sin(为参数)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；(2)判断直线 l 与圆 C 的位置
8、关系23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)m|x1|，mR，且 f(x2)+f(x2)0 的解集为2,4(1)求 m 的值；(2)若 a，b，c 为正实数，且1a 12b 13cm，求证：a2b3c3.成都七中 20172018 学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题：DABABA BDCDCC二、填空题：13.2 14.2215.316.311,31035,0(三、解答题：17.(1)121nnSa，2,121nSann，两式相减得nnnaaa21，nnaa31，2n.3 分注意到11213312,1aSaa.4 分于是nnaan3,11，所以
9、13 nna.6 分(2)nbn.7 分于是111)1(11nnnnbbnn所以2018201720181201713121211111201820173221bbbbbb.12 分18.(1)CabcbaabcbaCcos2,2cos222222.1 分CabCabcbaSsin2134cos234222.4 分6,33tanCC.6 分(2)3coscossinAAB或者BBA6cos,3sin,6sin.9 分因为65,0A，所以67,33A，1,21(3cos A，所以1,21(cossinAB.12 分19.(1)连结 DE，EF，FC，则在三角形ABA1中 EF 为中位线，于是AA
10、EF1/，AAEF121.2 分因为 D 为CC1中点，所以 EF 平行且等于 DC.所以在平行四边形 EFCD中，CF 平行于 DE 4 分因为 DE 在平面BDA1上，所以CF 平行于平面BDA1.5 分(2)因为CF 垂直于 AB，CF 垂直于1AA，所以CF 垂直于平面11AABB.7 分于是 DE 垂直于平面11AABB，2DE.8 分三角形 ADE的面积为26，三角形AEA1的面积为2.10 分由ADEAAEADVV11得d2622，362d，1A 到平面 ADE 的距离为36212 分20.(1)由椭圆的定义知2,244aa1 分由ace 知1 eac.2 分1222cab.3
11、分所以椭圆的方程为1222 yx.4 分(2)由(1)知)0,1(1 F，)0,1(2F，221FF设),(11 yxA，),(22 yxB，1:myxl联列1 myx与1222 yx得到012222myym.6 分21222221mmyy.8 分2121212121212yyyyFFSSSFBFFAFABF212222mm.10 分21111222122222222mmmmSABF当0,112mm时，2ABFS最大为2，1:xl.12 分21.(1)xxxxf122.1 分 231,01ff.2 分所求切线方程为23y.3 分(2)xxaxxaxaxxf1124 分当1a时，xf在,0递增.
12、5 分当0a时，xf在1,0递减，,1递增.6 分当10 a时，xf在a,0递增，1,a递减，,1递增7 分当1a时，xf在1,0递增，a,1递减，,a递增.8 分(3)由 0 xf得xxaxx221ln注意到xxyln，xxy1，于是xxyln在1,0递减，,1递增，最小值为 0所以,ex，0lnxx.于是只要考虑xxxxaxln21,e2.9 分设 xxxxxgln212，2lnln22121xxxxxxg注意到 xxxhln22，xxxh2，于是 xxxhln22在,e递增，0ee hxh所以 xg在,e递增.11 分于是 1e2e2ee2 ga.12 分22.(1)M、N 的平面直角坐标为(2,0)、(0,332).2 分于是 P 的坐标为(1,33).4 分所以 OP 直线的方程为：xy33(03yx).5 分(2)直线 l 的方程为：023yx6 分圆 C 的方程为：43222yx.7 分C 到 l 的距离223 d.9 分所以 l 与 C 相交.10 分23.(1)mxx2311 分设 31xxxg，则当1x时，22 xxg；当31x时，4xg；当3x时，22 xxg.3 分所以 mgg2642，m=3.5 分(2)331211cba.6 分由柯西不等式，223)3132121()31211)(32(ccbbaacbacba9 分所以332cba10 分