1、1内江六中高 21 届高二（下）期中考试试题数学（文科）本套试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分，每个小题只有一个选项正确）1.设复数 z 满足1 杠悔 湢 鳨杠，则悔 湢 A.12B.22C.2D.22.已知0(1 3)(1)(1)1,limxfxffx 等于()A.1B.1C.3D.133.“”是“ln 1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()yf x的图象与直线8yx 相切于点(5,(5)f，则(5)(5)ff 等于()A.12B.0C.1D.25过抛物线
2、24yx的焦点 F 作直线，交抛物线于 11,A x y，22,B xy两点，若126xx，则AB 为（）A.4B.6C.8D.106.已知函数 在 R 上可导，其部分图象如图所示，设(2)(1)2 1ffa，则下列不等式正确的是A.(1)(2)ffaB.(1)(2)fafC.(2)(1)ffaD.(1)(2)aff7已知双曲线22215xya 的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.3C.5D.鳨8给出如下四个命题：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；鳨命题“若 ，则鳨 鳨 1”的否命题为“若 ，则鳨 鳨 1”；“xR，鳨 1 1”的否
3、定是“200,1 1xR x”；在 th 中，“t”是“杠o 杠ot”的充要条件其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.49设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，P 是C 上的点，212PFF F，12=30PF F，则C 的离心率为()A.36B.13C.12D.3310曲线2lnyx上的点到直线 230 xy的最短距离为（）A.5B.2 5C.3 5D.211.若椭圆2214xy 和双曲线2212xy 有相同的焦点1F、2F，P 是两条曲线的一个交点，则12PF F的面积是（）D101212.已知椭圆22+=14yx和点1 11(,),(,1)2 22A
4、B，若椭圆的某弦的中点在线段 AB 上，且此弦所在直线斜率为 k，则 k 的取值范围为（）A 2,1B 4,1C 4,2D1 1,2 第卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在复平面上，复数(1)()i ai对应的点位于第四象限，则实数 a 的取值范围是14.曲线214yx在点(2,1)处的切线与 x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积为15.已知过双曲线的22221(0,0)xyabab左焦点1F 且倾斜角为60 的直线l 与双曲线的左支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围为16.椭圆22143xy的左右焦点分别为12,F F，过椭圆的右焦点2F 作
5、直线l 交椭圆于,P Q 两点，则1F PQ的内切圆面积的最大值是.C4B2A13三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知0m，p:260 xx,q:22mxm（1）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若5m，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数 x 的取值范围.18.（本题满分 12 分）已知曲线32()2f xxxx（1）求曲线()yf x在2x 处的切线方程；（2）求曲线()yf x过原点O 的切线方程19.（本题满分 12 分）已知点(0,2)F，直线:2l y 交 y 轴于点 H，点 M 是l 上的动点，过点 M 经且
6、垂直于l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P.（1）求点 P 的轨迹C 的方程；（2）若 AB、为轨迹C 上的两个动点，且16OA OB ，证明直线 AB 必定点，并求出该定点.20.（本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xxEabab的离心率为22，右焦点为(1,0)F（1）求椭圆 E 的方程；（2）设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于，两点，若以 MN 为直径的圆过了坐标原点 O，求直线 l 的方程21.（本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xxEabab的一个顶点为 B(0，4)，离心率 e 55，直线 l交椭圆于 M，N 两点(1)若直线 l 的方程为 yx4，求弦 MN 的长；(2)如果BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l 方程的一般式22.（本题满分 12 分）设 A、B 为曲线2:4xC y 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设弦 AB 的中点为 N，过点 A、B 分别作抛物线的切线，则两切线的交点为 E，过点 E 作直线l，交抛物线于 P、Q 两点，连接 NP、NQ 证明：2EAEBNPNQABkkkkk.