1、数学试题 考试时间：120分钟 满分分值：150分第卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题中正确的是()0与表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为或；方程的所有解的集合可表示为；集合可以用列举法表示。A 只有和 B 只有和 C 只有 D 以上命题都不对2、设全集，集合，则（ ）A B C D3、命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（ ）A. 所有矩形都没有外接圆 B. 若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C. 至少存在一个矩形，它有外接圆 D. 存在一个矩形，它没有外接圆4、“”是“”的（ ）A 充分而不必要条件
2、 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5、已知函数，函数的最小值等于（ ）A B C5 D96、已知实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A B C D7、满足条件的所有集合的个数是（ ）A 4个 B 8个 C 16个 D 32个8、在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
3、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、已知全集，集合，则（ ）ABCD的真子集个数是710、下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若且，则11、不等式成立的充分不必要条件为（ ）A B C D12、不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合可以为（ ）.ABC D第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知下列命题：“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题； “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题。其中正确的有
4、_。14、不等式的解集为 _。15、设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为_。16、某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级B，且达A及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分设学生达A及以上等级学科比例为x%，学生的品德被投票评定为优秀比例为y%，学生的体育学科综合成绩为z（）用（x，y，z）表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于B，且无违反学校规定行为则：（1）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_。（85，80，100） （85，8
5、5，100） （2）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件_。三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分10分）已知集合，。(1)分别求，；(2)已知，若，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知集合，集合。（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）是否存在实数，使。19、(本题满分12分)设全集，集合，非空集合，其中（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；（2）若命题“”是真命题，求的取值范围20、（本小题满分12分）在，存在集合，非空集合，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题
6、中的实数问题：求解实数，使得命题，命题_，都是真命题（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）21. （本题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为，其中阴影部分为通道，通道宽度为，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状、大小均相同)，塑胶运动场地占地面积为。(1)分别写出和关于的函数关系式，并给出的取值范围；(2)怎样设计能使取得最大值，并求出最大值22、（本小题满分12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式.答案选择：1-8 CDDAC CBA
7、 9.ACD 10.BCD 11.AB 12.BC 13. 14. 15. 16. ，x+y+z255（答案不唯一）17. 【解析】（1）由题意，集合Ax|3x6，Bx|4x9那么：ABx|4x6，AB（2），BCB，解得：4a8故得实数的取值的集合为a|4a818. 【解析】（1）集合中有三个元素：，或，解得或，当时，成立；当时，成立的值为0或（2）集合中也有三个元素：0，1，当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，实数的值为（3），若，则，5，若，则，不存在实数，使19. 【解析】（1）不等式，即为，且，解得，所以，因为“”是“”的必要条件，所以BA，又集合是非空集合，所以，解得；（
8、2）由（1）知：，因为命题“，”是真命题，所以，所以，解得.20. 【解析】选条件由命题为真，可得不等式在上恒成立因为，所以，若命题为真，则方程有解所以判别式，所以或又因为，都为真命题，所以所以或所以实数的取值范围是或选条件由命题为真，可得不等式在上恒成立因为，所以因为集合必有，得或，即或，又因为，都为真命题，所以，解得所以实数的取值范围是21. 【解析】(1)由已知，得xy3000，y，其的取值范围是(6,500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，2a6y，a33，S(2x10)3030，其的取值范围是(6,500)(2)S303030302303023002430，当且仅当6x，即x50(6,500)时，上述不等式等号成立，此时y60，Smax2430.所以设计x50，y60时，运动场地面积最大，最大值为2430 m2.22. 【解析】（1）恒成立，即不等式的解集为，即的解集为，所以，即，解得，所以的取值范围是为；（2）即为，化为，当时，则，解得；当时，不等式为，解得；当时，则，解得；综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
