1、高二数学（理科）试卷第 页（共 页）内江市 学年度第二学期高二期末检测题数 学（理科）本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 页。全卷满分 分，考试时间 分钟。答第卷时，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第卷时，用 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。考试结束后，监考人将答题卡收回。第卷（选择题 共 分）一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上命题“，”的否定是 ，下面是关于复数 （为虚数单位）的四
2、个命题：对应的点在第一象限；珋 ；是纯虚数；珋其中真命题的个数为 已知 珒（，），珗（，），且 珒珗，则 不确定抛物线 的准线方程为 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量，之间关系最强的是已知命题：若复数 （，），（，），则“”是“”的充要条件；命题：若函数（）可导，则“（）”是“是函数（）的极值点”的充要条件则下列命题为真命题的是 （）（）（）（）高二数学（理科）试卷第 页（共 页）五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有 人，则不同排法的总数是 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于槡槡 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁供词如
3、下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 甲乙丙丁若（槡槡）的展开式中所有项系数的绝对值之和为，则该展开式中常数项是 如图在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，若，分别是棱，上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 槡槡 槡槡已知（，），（，）是椭圆 的两个顶点，直线 （）与直线 相交于点，与椭圆相交于，两点，若 ，则斜率 的值为 或 或 第卷（非选择题 共 分）二、填空题：本大题共 小题，每
4、小题 分，共 分请把答案填在答题卡上按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：）必须服从正态分布 （，），根据检测结果可知（），某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有 名职工，则分到的大米质量在 以下的职工人数大约为 曲线 在点（，）处的切线方程为 设椭圆 （）的左、右顶点分别为，点 在椭圆上且异于，两高二数学（理科）试卷第 页（共 页）点，为坐标原点若直线 与 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为 已知（，），（）为奇函数，（）（），则不等式（）的解集为 三、解答题：本大题共 小题，共 分解答应写出必要的文字说明、推演步骤（本小题满分 分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（）
5、抛物线的焦点是椭圆 的上顶点；（）椭圆的焦距是，离心率等于 （本小题满分 分）某课题组对全班 名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 名同学的饮食指数说明：饮食指数低于 的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于 的人被认为喜食肉类（）根据茎叶图完成下面 列联表，并判断是否有 的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计 （）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取 名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为，求 的分布列和数学期望附：（）（）（）（）（）（）高二数学（理科）试卷第 页（共 页）（本小题满分
6、 分）已知函数（）（）若函数（）在 处有极大值，求 的值；（）若函数（）在区间（，）上单调递增，求 的取值范围（本小题满分 分）如图，已知在四棱锥 中，槡，为 的中点，平面 平面（）证明：平面；（）求二面角 的大小（本小题满分 分）已知圆：（）与直线：槡 相切，设点 为圆 上一动点，轴于，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线（）求曲线 的方程；（）直线 与直线 垂直且与曲线 交于、两点，求（为坐标原点）面积的最大值（本小题满分 分）已知函数（）（），（）当 时，求（）的单调区间；（）当 时，试确定函数（）的零点个数，并说明理由高二数学（理科）试题答案第 页（共 页）内江市 学年度第二学期高二期
7、末检测题数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 槡 （，）三、解答题：本大题共 小题，共 分解：（）的上顶点为（，），抛物线的焦点为（，）分设抛物线标准方程为 ，则 分 所求方程为 分（）设椭圆的标准方程为 或 （），分则由题有 分解得 分 所求方程为 或 分解：（）根据茎叶图，完成的 列联表如下，喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计 分 （）分故没有 的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”分（）抽取的 名同学中喜食肉类的人数为 ，可能取值为，分（），高二数学（理科）试题答案第 页（共 页）（），（），
8、（），的分布列为 分（）分解：（）（）（）分又（）在 处有极大值 （）解得 或 分当 时，（）（）（）当 或 时，（），（）当 时，（），（）（）在 处有极大值，符合题意 分当 时，（）（）（）当 或 时，（），（）当 时，（），（）（）在 处有极大值，符合题意 分综上，或 分（）（）在（，）上，或 或 或 或 分解得 分 的取值范围为 ，分解：（）取 中点，连接，为 的中点，瓛 ，又 ，瓛 瓛是平行四边形 分又 面，面，面 分（）在四边形 中，槡 高二数学（理科）试题答案第 页（共 页）又 ，槡 ，分又面 面，面 面 ，面，面 分以 为原点，以，的方向为 轴，轴的正方向建立空间直角坐标系则（
9、，），（，槡），（，），（，）（，），（，槡），（，）分设面 的法向量为 珝（，），则珝 珝 ，槡 ，取 珝（，槡）分设面 的法向量为 珗（，），则珗 珗 ，槡 ，取 珗（，槡）分 珗，珝 珗珝 珗 珝 槡 分 二面角 的大小为 分解：（）设（，），（，），轴于，（，）分 与 相切，槡 ，：分 ，（，）（，）又 ，为曲线 的方程 分（），可令：槡 ，（，），（，）由槡 ，得 槡 （）（）（），槡 （）分 槡 槡（）槡 槡 分又点 到 的距离为 ，分 槡 分当且仅当 槡，即 槡 时，等号成立故 面积的最大值为 分高二数学（理科）试题答案第 页（共 页）解：（）当 时，（）（）（）（）（）（）分 当 时，（），（）；当 时，（），（）（）的减区间为（，），增区间为（，）分（）当 时，（）的零点个数为；当 时，（）的零点个数为 分证明如下：（）（）（）（）（）（）分又，（），（）在（，）上单调递增当 时，（）在（，）上单调递增，（）此时，（）的零点个数为 分当 时，有（）分设方程 的根为，则 （）此时，（）的零点个数为 分综上，当 时，（）的零点个数为；当 时，（）的零点个数为 分