1、课时作业8函数的表示法时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2x17，则f(x)等于(A)A.x5 B.x1C2x3D2x1解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由3f(x1)2x17，得3a(x1)b2x17，整理得：3ax3(ab)2x17，故选A.2已知f2x3，则f(6)的值为(C)A15B7C31D17解析：令16，则x14，则f(6)214331.3已知f(x2)x2x1，则f(x)等于(D)Ax2x3Bx24x1Cx2x1Dx25x7解析：令x2t，则xt2.将xt2代入f(x2)x2x1.得f(t)(t2)2(t2)1t25
2、t7.f(x)x25x7.4现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是(C)5已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为(C)Ayx21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)21解析：设二次函数为ya(x1)21，将(2,2)代入上式，得a1.所以y(x1)21.6若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)2f(x)5x1，则f(x)(A)Ax1Bx1C2x1D3x3解析：因为3f(x)2f(x)5x1，所以3f(x)2f(x)5x1，解得f(x)x1.二、填空题7对于定义域为R的
3、函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x21012345y02320102则f(f(f(0)2.解析：由列表表示的函数可得f(0)3，则f(f(0)f(3)1，f(f(f(0)f(1)2.8已知f(x)是反比例函数，且f(3)1，则f(x)的解析式为f(x).解析：f(x)是反比例函数，设f(x)(k0)f(3)1，1，即k3，f(x).9已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1，则f(1)0，f1.解析：f(2)f(21)f(2)f(1)，f(1)0.又f(1)ff(2)f0，f1.三、解答题10作出下列函数的图象，并指出其值域：(1)yx2x(1x
4、1)；(2)y(2x1，且x0)解：(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图1所示由图可知yx2x(1x1)的值域为. (2)用描点法可以作出函数的图象如图2所示由图可知y(2x1，且x0)的值域为(，12，)11如图所示，在矩形ABCD中，BA3，CB4，点P在AD上移动，CQBP，Q为垂足设BPx，CQy，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象解：由题意，得CQBBAP，所以，即.所以y.因为BABPBD，而BA3，CBAD4，所以BD5，所以3x5，故所求的函数表达式为y(3x5)如图所示，曲线MN就是所求的函数图象能力提升类12某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C(件)关于时
5、间t(月)的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说(B)A一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少B一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量与三月持平C一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产D一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产解析：所给图象表示的是前五个月每月生产某种产品的数量C(件)关于时间t(月)的函数图象，从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，四月份、五月份的产量和三月份的产量持平，一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月生产数量与三月持平故选B.13小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方
6、向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(D)A点MB点NC点PD点Q解析：由图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，不选A，B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与图1矛盾，因此取Q，即选D.14定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为f(x)，x2,0)(0,2解析：2x，x2|x2|，f(x).易知函数的定义域为x|2x0或0x2f(x)，x2,0)(0,215已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，方程f(x)x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(3)的值解：由f(x)x，得x，即ax2(b1)x0.方程f(x)x有唯一解，(b1)20，即b1.f(2)1，1.a.f(x).f(f(3)f(6).