1、课时训练(二十八)与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019长沙 一个扇形的半径为6,圆心角为120,则该扇形的面积是()A.2B.4C.12D.242.2019绍兴 如图K28-1,ABC内接于圆O,B=65,C=70,若BC=22,则弧BC的长为()图K28-1A.B.2C.2D.223.2019巴中 如图K28-2,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是()图K28-2A.15B.30C.45D.604.2019湖州 如图K28-3,已知正五边形ABCDE内接于O,连接BD,则ABD的度数是()图K28-3A.60B.70C.72D.1445.2019山西 如图K
2、28-4,在RtABC中,ABC=90,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()图K28-4A.534-2B.534+2C.23-D.43-26.2019泰安 如图K28-5,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为()图K28-5A.12B.C.2D.37.2019凉山州 如图K28-6,在AOC中,OA=3 cm,OC=1 cm,将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为() 图K28-6A.2 cm2B.2 cm2C.178 cm2D.198 cm28.201
3、9广安 如图K28-7,在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为()图K28-7A.43-3B.23-32C.13-32D.13-39.2017达州 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.22B.32C.2D.310.2019黄冈 用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为.11.2018呼和浩特 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.12.2019泰州 如图K28-8,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段
4、弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.图K28-813.2019扬州 如图K28-9,AC是O的内接正六边形的一边,点B在AC上,且BC是O的内接正十边形的一边,若AB是O的内接正n边形的一边,则n=.图K28-914.2019泰安 如图K28-10,AOB=90,B=30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为.图K28-1015.2019黄石 如图K28-11,RtABC中,A=90,CD平分ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的O分别交AC,BC于点E,F,AD=3,ADC=60,
5、则劣弧CD的长为.图K28-1116.2019陇南 如图K28-12,把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于.图K28-1217.2019衢州 如图K28-13,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D,过点D作DEAB,垂足为E.(1)求证:DE是O的切线.(2)若DE=3,C=30,求AD的长.图K28-1318.2019滨州 如图K28-14,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:直线DF是O的切线;(2)求证:BC2=4CFA
6、C;(3)若O的半径为4,CDF=15,求阴影部分的面积.图K28-14|拓展提升|19.2019荆州 如图K28-15,点C为扇形OAB的半径OB上一点,将OAC沿AC折叠,点O恰好落在AB上的点D处,且BDlADl=13(BDl表示BD的长),若将此扇形OAB围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为()图K28-15A.13B.1C.14D.2920.2019河南 如图K28-16,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA,OA=23,则阴影部分的面积为.图K28-16【参考答案】1.C2.A解析在ABC中,A=180-B-C=45,连接OB,OC,则BOC=
7、2A=90,设圆的半径为r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2,弧BC的长为902180=.3.D4.C解析正五边形ABCDE内接于O,ABC=C=(5-2)1805=108,CB=CD.CBD=CDB=180-1082=36.ABD=ABC-DBC=108-36=72.故选C.5.A解析 连接OD,在RtABC中,ABC=90,AB=23,BC=2,tanA=BCAB=223=33,A=30,DOB=60.过点D作DEAB于点E,AB=23,AO=OD=3,DE=32,S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=23-334-2=534-2.故选A.6.C解析连接OA,OB,过点
8、O作ODAB于D,交AB于点E,由题可知OD=DE=12OE=12OA,在RtAOD中,sinA=ODOA=12,A=30,AOD=60,AOB=120,AB的长=1203180=2,故选C.7.B解析AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB-S扇形OCD-SODB,由旋转知:OCAODB,SOCA=SODB,式=S扇形OAB-S扇形OCD=9032360-9012360=2(cm2),故选B.8.A解析在RtABC中,ACB=90,A=30,ABC=60,COD=120,BC=4,BC为半圆O的直径,CDB=90,OC=OD=2,CD=32BC=23,图中阴影部分的面积=
9、S扇形COD-SCOD=12022360-12231=43-3,故选A.9.A解析 如图,OC=2,OD=2sin30=1;如图,OB=2,OE=2sin45=2;如图,OA=2,OD=2cos30=3,则该三角形的三边分别为1,2,3.12+(2)2=(3)2,该三角形是直角三角形,该三角形的面积是1212=22,故选A.10.411.2112.6解析三段弧的半径为正三角形的边长6 cm,圆心角为正三角形的内角度数60,每段弧长为606180=2(cm),周长为23=6(cm).13.15解析连接BO.AC是O的内接正六边形的一边,AOC=3606=60.BC是O的内接正十边形的一边,BOC
10、=36010=36,AOB=AOC-BOC=60-36=24,n=36024=15.故答案为15.14.34解析连接OC,过点C作CNAO于点N,CMOB于点M,AOB=90,B=30,A=60,OA=OC,AOC为等边三角形,OA=3,CN=323,CM=ON=32,S扇形AOC=32,SAOC=943.在RtAOB中,OB=3OA=33,SOCB=943,COD=30,S扇形COD=34,S阴影=S扇形AOC-SAOC+SOCB-S扇形COD=34.15.43解析连接DF,OD,CF是O的直径,CDF=90,ADC=60,A=90,ACD=30.CD平分ACB交AB于点D,DCF=30.O
11、C=OD,OCD=ODC=30,COD=120.在RtCAD中,CD=2AD=23,在RtFCD中,CF=CDcos30=2332=4,O的半径为2,劣弧CD的长=1202180=43.16.4-解析如图,新的正方形的边长为1+1=2,恒星的面积=22-12=4-,故答案为4-.17.解:(1)证明:如图,连接OD,OC=OD,AB=AC,1=C,C=B.1=B.DEAB,2+B=90.2+1=90,ODE=90,DE为O的切线.(2)连接AD,AC为O的直径,ADC=90.AB=AC,B=C=30,BD=CD.AOD=60.DE=3,BD=CD=23,OC=2,AD的长=601802=23.
12、18.解:(1)证明:如图所示,连接OD,AB=AC,ABC=C,OB=OD,ODB=ABC=C,DFAC,CDF+C=90,CDF+ODB=90,ODF=90,直线DF是O的切线.(2)证明:连接AD,则ADBC,AB=AC,DB=DC=12BC.CDF+C=90,C+DAC=90,CDF=DAC,又DFC=ADC=90,CFDCDA,CDAC=CFCD,CD2=ACCF,BC2=4CFAC.(3)连接OE,作OGAE于G.CDF=15,C=75,OAE=30=OEA,AOE=120,AE=2EG=2OEcos30=2432=43.SOAE=12AEOEsinOEA=1243412=43,S
13、阴影部分=S扇形OAE-SOAE=12036042-43=163-43.19.D解析连接OD交AC于M.由折叠可得:OM=12OD=12OA,OMA=90,OAM=30,AOM=60,BDlADl=13,BOD=13AOM,AOB=80.设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则80l180=2r,rl=29.故选D.20.3+解析 在扇形AOB中,AOB=120,OA=OB,BAO=ABO=12(180-120)2=30,OCOA,在RtAOD中,AO=23,BAO=30,OD=AOtanBAO=2333=2.过点B作BEOC于点E,BOC=AOB-AOD=120-90=30,BE=OBsin30=2312=3,S阴影部分=SAOD+S扇形BCO-SODB=ODAO2+nAO2360-ODBE2=2232+30(23)2360-232=23+-3=3+.
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