1、沧州市颐和中学高二数学导学案 课题3.1.5空间向量运算的坐标表示课时2-1设计人高二数学组使用时间姓名班级评价【学习目标】掌握空间向量的坐标运算，会判定两向量平行或垂直【学习过程】 一、基础知识【自主探究】 阅读教材P95，完成下列问题：1、空间向量线性运算的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab( ， ， )；(2)ab( ， ， )；(3)a( ， ， )R)；2、空间向量数量积的坐标表示及夹角公式若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab ；(2)|a| ；(3)a0，b0，cosa，b (4)a0，b0，abab0 .(5)b0，a
2、bab .【思考】设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，若ab，则，对吗？【练习】判断正误(1)任给向量a，b，都有ab|a|b|.()(2)空间两向量夹角的范围与异面直线所成角的范围相同()3、空间中两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则 (1) ；(2)dAB| .【练习】设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为_二 、基本题型：题型一、空间向量的坐标运算例1已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)求点P的坐标，使：(1)O
3、(AA)；(2)A(AA).变式训练1已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(1,2,1)，(1,3,4)，(0，1,4)，(2，1，2)若p，q，求下列各式的值：(1)p2q；(2)3pq；(3)(pq)(pq)；(4)cosp，q题型二、空间向量的平行与垂直例2.已知a(1,1,2)，b(6,2m1,2)(1)若ab，分别求与m的值；(2)若|a|，且与c(2，2，)垂直，求a.变式训练2已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值；(3)若(ab)(ab)与z轴垂直，求，所满足的关系式【课堂验收】：新课标59页学生即时应用1、2、4【我的收获】
