1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义学 习 目 标核 心 素 养1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1通过集合概念的学习，逐步培养数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，提升逻辑推理素养.1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c表示(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考：(1)某班所有的“帅
2、哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR1下列给出的对象中，能构成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D清华大学2019年入学的全体学生D“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标
3、准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D.2用“book中的字母”构成的集合中元素个数为()A1B2C3D4C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素3用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R.答案4已知集合M有两个元素3和a1，且4M，则实数a_.3由题意可知a14，即a3.集合的基本概念【例1】(教材改编题)考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地最美的乡村；高一、一班身高较高的同学；高一、一班身高为185 cm以上的同学；不小于3的自然数ABCDA中“最美”，中“较高”标准不明确，不符合确定性，故不能构成集合；中的元素、标准明确，且元素互
4、异，均能构成集合，故选A.判断一组对象能否组成集合的标准,判断一组对象能否组成集合，关键看两点：(1)确定性：看该组对象是否满足确定性，即能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.(2)互异性：即该组对象中没有相同的对象.1.判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)上海世博园中所有漂亮的展馆构成一个集合解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确“漂亮”标准不明确，不能构成一个集合元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1B2C3D4(2)已知
5、集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2B2或4 C4D0(1)B(2)B(1)是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B.(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具
6、有什么特征.2已知集合P中元素x 满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.6xN,2xa，且集合P中恰有三个元素，结合数轴知a6.3集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_0,1,2N，3x1或2或3或6，即x2或1或0或3.又xN，故x0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：ab.2若1A，则元素1与集合中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a1或b1.【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值思路点拨：解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这
7、与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准2本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互
8、异性，而造成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视元素的互异性而产生增根的情形1核心要点：集合中元素的三个特性：确定性、互异性和无序性判断一组对象能否构成集合的依据是元素的确定性和互异性，求解与集合有关的字母的值时，需借助元素的互异性来检验所求参数值是否符合要求2数学思想：解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)接近于0的数可以组成集合()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()答案(1)(2)(3)2已知集合A由x1的数构成，则有()A3AB1AC0AD1AC01
9、，0是集合A中的元素，故0A.3下列各组对象不能构成一个集合的是()A不超过20的非负实数B方程x290在实数范围内的解C中央电视台著名节目主持人D某校身高超过170厘米的同学的全体CA项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B项，方程x290在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C项，“著名”标准不明确，元素不具有确定性，不能构成一个集合D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选C.4已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0或a1.