1、20162017学年第一学期第三次模块考试试题数学（理科） （时间：120分 满分：150分 范围：必修2 选修2-1第三章 命题人：王飞）一：选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题正确的是()A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C两两平行的三条直线一定确定三个平面D和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线2.下列说法中，正确的个数为()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线段的中
2、点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2C3 D43.若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n14.若直线l过点A(3,4)，且点B(3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130 5.已知直线，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、或6.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96B16C24 D487.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A12 B18C24 D308.如图，已知
3、A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6 C3 D29.已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2 B1,1 C. -0.5,0.5 D0,210.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E11.直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相
4、交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. BC， D12.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_14.两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为_.15.函数y的最小值是_.16.已知圆C：x2y24x2y10，直线l：3x4ym0，圆上存在两点到
5、直线l的距离为1，则m的取值范围是_.三、解答题(本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18. （12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程19.（12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2,M,N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求cos 的值； （2）求证：A1BC1M。20.（12分）已知圆的方程，直线m（1
6、）求的取值范围； （2）若圆与直线交于、两点，且以为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值.21.（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2) 若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值22.（12分）已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个交点；(2)设直线l与圆C交于点A，B，若|AB|，求直线l的倾斜角；(3)设直线l与圆C交于A，B，若定点P(1,1)满足2，求此时直线l的方程高二数学答案（理科） （时间：120分 满分：150分 范围：必修2 选修2
7、-1第三章 命题人：王飞）一：选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）123456789101112BCDDDDCAACBB二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.2x3y20 14. 3 15. 16.m(17，7)(3,13)三、解答题(本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解:(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.2分当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.4分a0，方程即为xy20.综上，
8、l的方程为3xy0或xy20.6分(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.10分综上可知a的取值范围是a1.12分18.解(代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)，设圆的方程是x2y2DxEyF0 (D2E24F0)，则有解得故圆的方程是x2y26x2y10.(几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3，所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.19.（1）（2）略20.解：（）（）由 又， 而x1x2=9
9、6(y1+y2)+4y1y2= 解得m=3.此时， 21.(1)证明如图所示，连接BC1，交B1C于点O，连接AO.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点又ABB1C，ABBOB，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)解因为ACAB1，且O为B1C的中点，所以AOCO.又因为ABBC，所以BOABOC，故OAOB，从而OA，OB，OB1两两互相垂直以O为坐标原点，、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形又ABBC，OCOA
10、，则A(0,0，)，B(1,0,0)，B1(0，0)，C(0，0)，(0，)，(1,0，)，(1，0)设n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则即所以可取n(1， )设m是平面A1B1C1的法向量，则同理可取m(1，)则cosn，m.所以二面角AA1B1C1的余弦值为.22.解：(1)证明直线l恒过定点P(1,1)由12(11)25知点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点(2)解圆心到直线的距离d ，又d，所以，解得m，所以，l的倾斜角为或.(3)解方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)由2得：2(1x1,1y1)(x21，y21)，所以x22x13，直线l的斜率存在，设其方程为y1k(x1)，(k21)x22k2xk250，所以由消去x1，x2解得k1，故所求直线l的方程为xy0或xy20.方法二如图，过点C作CDAB于D，设|AP|t，则|PB|2t，|AD|1.5t，|PD|0.5t.在RtCDP中，有|CP|2|CD|2|PD|2，得|CD|21(0.5t)2，在RtCDA中，CD252，所以t，从而，|CD|，又直线AB的方程为mxy1m0，d，解得m1，故所求直线l的方程为xy0或xy20.