1、选修2-3.2.1.1随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 一.新课引入 1.什么叫随机试验？凡是对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为试验.一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下可重复进行；试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子 某一自动装置无故障运转的时间是一个随机变量，它可以取区间(0，)内的一切值 某林场树木最高达30 m，则此林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一
2、切值 在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 二.新课 再看下面的例子 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，我们用变量 来表示这个随机试验的结果：0，表示正面向上；1，表示反面向上 此外，若是随机变量，ab，其中a，b是常数，则也是随机变量 例如，某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4
3、km，则按每超出1km收费2元计费(超出不足1km的部分按1km计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分时间按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的实际行车路程是一个随机变量设他所收租车费为，2(4)102+2 显然，也是随机变量 例1判断下述问题是否构成随机试验：(1)京沪K14次快车到达南京站是否正点；(2)1976年唐山大地震的震级为7.8级 分析：(1)京沪K14车可以重复进行；结果是明确的(正点或误点)；在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的 (2)是不可以重复
4、进行的 解：(1)是随机试验因为它满足随机试验的三个条件 (2)不是随机试验因为它是不可重复进行的 三.范例 例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数；(2)从4张已编号(1号4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和；(3)离开天安门的距离 (4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数 解：(1)可取0，1，2，3 =i表
5、示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中，i=0，1，2，3；例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数；(2)从4张已编号(1号4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和；(3)离开天安门的距离 (4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数 解：(2)可取3，4，5，6，7其中，=3表示取出分别标有1，2的两张卡片；=4表示取出
6、分别标有1，3的两张卡片；=5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；=6表示取出分别标有2，4的两张卡片；例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数；(2)从4张已编号(1号4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和；(3)离开天安门的距离 (4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数 解：(3)可取0，)中的数 =k（k
7、0）表示离开安门的距离为k(km)例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数；(2)从4张已编号(1号4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和；(3)离开天安门的距离 (4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数 解：(4)可取所有的正整数 =i表示前i1次取出红球，而第i次取出白球，这里i=1，2，3，说明：题中(1)、(
8、2)、(4)表示的是离散型随机变量，取值一般都是在实数轴上不相邻的点(3)是连续型随机变量，其取值是在一个区间或几个区间中 例3 判断下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：(1)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号；(2)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29这一范围内变化，该水位站所测水位 分析：(1)中的随机变量的取值是从1开始，依次取整数 (2)中水位变化是在(0，29间中变量不能按一定次序一一列出 解：(1)是离散型随机变量 (2)是连续型随机变量 说明：该题考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概念上把握这两
9、个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的 例4 某校为学生定做校服，规定凡身高不超过1.60米的学生交校服费80元凡身高超过1.60米的学生，身高每超出1厘米多交5元钱(不足1厘米时按1厘米计)若学生应交的校服费为，学生身高为表示，试写出与之间的关系式 分析：在本题中，和都是随机变量，我们可以把看作的函数，由于的变化引起的变化，所以根据函数关系可写出与的函数式，即关系式 解：与之间的关系式为=(160)580 说明：由该例可以看出：(1)随机变量的函数仍是随机变量(2)对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验的结果(本例中学生的身高)四.课堂小结 如果随机试验的结果可以用一个变量
10、来表示，那么这样的变量叫做随机变量 一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下可重复进行；试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 1.随机试验 四.课堂小结 1.随机试验 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 2.随机变量 四.课堂小结 1.随机试验 2.随机变量 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3.离散型随机变量 四.课堂小结 1.随机试验 2.随机变量 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 3.离散型随机变量 4.连续型随机变量 P8习题1.1-1.五.课外作业
