1、数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第 页(共页)成都市级高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)C;D;D;A;B;C;D;B;A;B;C;A第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分);三、解答题:(共分)解:()该小组共有 名销售员 年度月均销售额超过 万元,分别是:,分 月均销售额超过万元的销售员占该小组的比例为 分,故不需要对该销售小组发放奖励分()由题意,可得月均销售额不低于万元的销售员有名,其中超过万元的销售员有名,记为 A,A,其余的记为a,a,a从上述名销 售 员 中 随 机 抽 取 名 的 所 有 结
2、 果 为(A,A),(A,a),(A,a),(A,a),(A,a),(A,a),(A,a),(a,a),(a,a),(a,a)共有种分其中至少 有 名 销 售 员 月 均 销 售 额 超 过 万 元 的 结 果 为(A,A),(A,a),(A,a),(A,a),(A,a),(A,a),(A,a)共有种分故所求概率为P 分解:()在 ABC 中,sin(A B)sin(C)sinC,(ac)sinC(ab)(sinA sinB)分由正弦定理,得(ac)c(ab)(ab)分整理,得c a b ac 分c a bac 分cosB 分又B,B 分数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第 页(共页)()b
3、,a c ac,分即(ac)ac 分ac (ac),(ac)(ac)分(ac)分ac,当且仅当ac 时等号成立分ac 的最大值为分解:()如图,取 AD 的中点O 连接OM,ON 在矩形 ADEF 中,O,M 分别为线段AD,EF 的中点,OM/AF 分又OM 平面 ACF,AF 平面 ACF,OM/平面 ACF 分在 ACD 中,O,N 分别为线段AD,CD 的中点,ON/AC 又ON 平面 ACF,AC 平面 ACF,ON/平面 ACF 分又OM ON O,OM,ON 平面 MON,平面 MON/平面 ACF 分又 MN 平面 MON,MN/平面 ACF 分()如图,过点C 作CH AD
4、于 H 平面ADEF 平面ABCD,平面ADEF 平面ABCDAD,CH 平面ABCD,CH 平面 ADEF 同理 DE 平面 ABCD 分连接OB,OC 在 ABD 中,AB BD,AD,OB AD 同理OCBC,等边 OBC 的高为 ,即CH 分连接BE VABCDEF VBADEF VBCDE VBADEF VEBCDSADEF CH SBCD DE 分数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第 页(共页)解:()当 m 时,f(x)exe lnx 则f(x)exe x 分f(x)在(,)上单调递增,且f(),分当x (,)时,f(x);当x (,)时,f(x)分f(x)的单调递减区间为(,
5、),单调递增区间为(,)分()当 m 时,f(x)exe lnx 则f(x)exe x f(x)在(,)上单调递增,且f()e,f(),分 存在唯一的x (,),使得f(x)分 当x (,x)时,f(x),即f(x)在(,x)上单调递减;当x (x,)时,f(x),即f(x)在(x,)上单调递增f(x)最小值 f(x)exe lnx分又exe x,即lnex lnx 化简,得x lnx分f(x)最小值 exe lnx x x 分x (,),f(x)最小值 x x xx 分 当 m 时,f(x)分解:()椭圆C 的左焦点F(,),c 分将Q(,)代入xa yb,得 a b 又a b,a,b 分
6、椭圆C 的标准方程为x y 分()(i)设点P(x,y)设过点P 与椭圆C 相切的直线方程为yk(xx)y由yk(xx)yxy,消去y,得(k)xk(ykx)x(ykx)k(y kx)(k)(y kx)令,整理得(x)k xyky 分数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第 页(共页)由已知,则kk yx 分又x y,kk (x)xx x 分(ii)设点 A(x,y),B(x,y)当直线PA 的斜率存在时,设直线PA 的方程为yk(xx)y由yk(xx)yxy,消去y,得(k)xk(ykx)x(ykx)k(y kx)(k)(y kx)令,整理得(x)k xyk y 则k xyx xyy xy 直
7、线PA 的方程为yxy(xx)y化简,可得xxyyy x,即xx yy经验证,当直线PA 的斜率不存在时,直线PA 的方程为x或x,也满足xx yy分同理,可得直线PB 的方程为xx yyP(x,y)在直线PA,PB 上,xxyy,xxyy 直线 AB 的方程为xx yy分由xx yyx y,消去y,得(y)x xxy x x xy,xx yy|AB|xy|x x|y yx(y)(y)(y)y y y(y y)(y)y 分数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第 页(共页)又由(i)可知当直线PA,PB 的斜率都存在时,PM PN;易知当直线PA 或PB 斜率不存在时,也有PM PN MN 为圆
8、O 的直径,即|MN|分|AB|MN|(y)y y y y 分又y ,y ,|AB|MN|的取值范围为,分解:()由直线l的参数方程,消去参数t,得直线l的普通方程为xy分由 x y,cosx,得曲线C 的直角坐标方程为x y xa分()将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,并整理,得t t a()分设t,t 是方程()的两个根,则有,t t ,tt(a)分由题意,不妨设t t分t a 分解得a,符合条件aa分解:()不等式f(x)x 即|x|x|x 当x 时,化简得 x 解得x;分当 x 时,化简得 xx 解得 x;分当x 时,化简得x 此时无解分综上,所求不等式的解集为 x|x 分()|x|x|(x)(x)|,当且仅当x 时等号成立M 即abc分数学(文科)“三诊”考试题参考答案 第 页(共页)cabacacabab c a a b c,分又a,b,c,a b c(a b c)(abc)(a a b b cc)分()分当且仅当aa bbcc时取等号cabacac的最小值为分