1、一、8 字模型模型 1 角的“8”字模型如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。结论：A+D=B+C。证明：在AOD 和BOC 中，AOD=BOC（对顶角）又A+D+AOD=B+C+BOC=180A+D=B+C模型分析8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图，A+B+C+D+E=_；（2）如图，A+B+C+D+E+F=_。模型精练1（1）如图，求CAD+B+C+D+E=_；（2）如图，求CAD+B+ACE+D+E=_。2如图，求A+B+C+D+E+F+G+H=_。模型 2 边的“8”字模型如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 A
2、D、BC。结论：AC+BDAD+BC。证明：在AOD 中，AO+ODAD在BOC 中，BO+OCBCAC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)AD+BCAC+BDAD+BC模型实例如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。求证：（1）AB+BC+CD+ADAC+BD；（2）AB+BC+CD+AD2AC+2BD.模型 3 相似 8 字模型（又称 X 字型）如图 8 型，对顶角的对边平行，则ADEABC；如图反 8 型，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC.已知：1=2，结论：ADEABC证明：如图1=2，又DAE=BAC（对顶角）E=C（D=B）ADEABC（A
3、AA）模型分析在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得到 8 字形相似（有时得到 A 字形相似，后面会讲到），在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的相似三角形。以下题目由沈阳数学高老师提供模型例题：如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.求证：ABDCED；若 AB=6，AD=2CD，求 BE 的长.练习：1.如图 7，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（）A 0 对B 1 对C 2 对D 3 对2如图 8，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD于 M、N 两点，若 AM=2，则线段 ON 的长为（）A22B32C1D623.如图 9，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DFFC 等于（）A.14B.13C.23D.12图 7图 8图 9
