1、第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1CC等于(B)A45B55C65D以上都不对解析CCCC55，故选B2已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合(C)A24个 B36个C26个 D27个解析从三个集合中取出两个集合，有C3种取法分别是集合A，B；集合A、C；集合B、C当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有CC12个；当取出A、C时，从这两个集
2、合各取一个元素，有CC8个；当取出B、C时，从这两个集合各取一个元素，有CC6个；一共可以组成128626个集合3在(x23x2)5的展开式中x的系数为(B)A140B240C360D800解析由(x23x2)5(x1)5(x2)5，知(x1)5的展开式中x的系数为C，常数项为1，(x2)5的展开式中x的系数为C24，常数项为25.因此原式中x的系数为C25C242404(2018全国卷理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(B)A24B18C12D9解析由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种
3、走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B5某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(D)A16种B36种C42种D60种解析分两类第一类：同一城市只有一个项目的有A24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有CCA36种，则共有362460种6(2019全国卷理，4)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为(A)A12B16C20D24解析方法1：(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为1C2C12.故选A方法2： (12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4)， x3的系数为14241
4、2.故选A7将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A10种B20种C36种D52种解析分为两类：1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4种放球方法；1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C6种放球方法共有CC10种不同的放球方法8从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(C)A300B216C180D162解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理
5、得72108180，故选C二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有(BC)ACCCCBCACCCAD18解析根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：(1)分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CA种；
6、(2)分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A种放法；则没有空盒的放法有CCA种故选BC10有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是(ABC)A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法B分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法C分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法D分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2 160种分法解析对A，先从6本书中分给甲2本，有C种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有C种方法；最后的2
7、本书给丙，有C种方法所以不同的分配方法有CCC90种，故A正确；对B，先把6本书分成3堆：4本、1本、1本，有C种方法；再分给甲、乙、丙三人，所以不同的分配方法有CA90种，故正确；对C,6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有CC种方法；其余2本分给丙丁，有A种方法所以不同的分配方法有CCA180种，故C正确；对D，先把6本不同的书分成4堆：2本、2本、1本、1本，有种方法；再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有A1 080种，故D错误11关于(ab)11的展开式的说法，正确的是(ACD)A展开式中的二项式系数之和为2048B展开式中只有第6项的二项式系数最大C展开式中第6项和第7项的二项式
8、系数最大D展开式中第6项的系数最小解析对于选项A：由二项式系数的性质知，(ab)11的二项式系数之和为2112 048，故选项A正确；因为(ab)11的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C正确，选项B错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D正确；故选ACD12.5的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是(AD)Aa1B展开式中含x6项的系数是32C展开式中含x1项D展开式中常数项为40解析因为5的展开式中各项系数的和为2，令x1得，1a2，所以a1，故A正确此时55，展开式中的通项为x
9、C(2x)5rrC25r(1)rx62r或C(2x)5rr(1)rC25rx43r，令62r6或43r6解得r0，所以含x6项的系数是32，故B错误令62r1或43r1，都无解，故展开式中不含x1项，故C错误令62r0或43r0，解得r3或r无解，所以展开式中常数项为40三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_36_种解析4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，先取2名同学看作一
10、组，选法有：C6，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： A6，根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636种故答案为3614若(2x3)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_7_解析二项式的通项为Tr1C(2x3)nr()rC2nrx3n，令3nr0，即rn，而rN*.n为7的整数倍，即最小的正数n等于715(2019浙江卷，13)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_16_，系数为有理数的项的个数是_5_解析由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，rN,0r9，当为常数项时，r0，T1C()9x0()916当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1,3,5,7,9，即
11、系数为有理数的项的个数是516如图，在排成44方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有1个顶点在圆内的三角形共有_312_个解析分为三类：3个顶点在圆内的三角形有C4个；2个顶点在圆内的三角形有CC60个；1个顶点在圆内的三角形有C(C4)248个所以至少有1个顶点在圆内的三角形共有460248312个四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(1)已知，求C；(2)已知，求n与m解析(1)即6010(6n)(7n)(6n)n223n420，n2或n21，0n5，nN*，
12、n2，CC28(2)，即解得m14，n3418(本题满分12分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6解析(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 44019(本题满分12分)已知(1m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112(1)求m，n的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1m)n(1x)的展开式中含x2项的系数解
13、析(1)由题意可得2n256，解得n8通项Tr1Cmrx，含x项的系数为Cm2112，解得m2，或m2(舍去)故m，n的值分别为2,8(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为CCCC281128(3)(12)8(1x)(12)8x(12)8，所以含x2项的系数为C24C221 00820(本题满分12分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表解析(1)所安排的女生人数少于
14、男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(CCCCC)A5 520种(2)先选出4人，有C种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有AA种方法，方法数为CAA3 360种(3)由题意知甲和乙两人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A18；综上可知共有2018360种21(本题满分12分)用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)
15、比21 034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3A18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2A12个当末位数字是4时，首位数字是3的有A6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21 034大的偶数共有1812939个(3)解法一：可分为两类：末位数是0，有AA4(个)；末位数是2或
16、4，有AA4(个)；故共有AAAA8(个)解法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A个；首位从2,4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA8(个)22(本题满分12分)已知n(nN*)的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求n的展开式中a1项的二项式系数解析对于5：Tr1C(4)5rrC(1)r45r5b若Tr1为常数项，则105r0，所以r2，此时得常数项为T3C(1)2435127令a1，得n展开式的各项系数之和为2n.由题意知2n27，所以n7.对于7：Tr1C7r()rC(1)r37ra若Tr1为a1项，则1，所以r3所以n的展开式中a1项的二项式系数为C35