1、3.1.3导数的几何意义基础巩固一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是()A在点x0处的斜率B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案C解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0)，即为曲线在点(x0，f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为()A(2，8) B(1,1)，(1，1)C(2,8) D(，)答案B解析yx3，y (x23xx3x2)3x2.令3x23，得x1，点P的坐标为(1,1)，(1
2、，1)3曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析f (x) (x23xx3x22)3x22，f (1)321，切线的方程为yx1.4已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为()A2 B1C1 D2答案D解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，xx2，f (x) x2.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)x02.由已知x024，x02，故选D5曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30 B45C135 D60答案B解析y(1x)3(1)3xx2x3，1xx2， (1xx2)1
3、，曲线yx32在点处切线的斜率是1，倾斜角为45.6设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2答案B解析 f (1)1.二、填空题7已知函数f(x)x32，则f (2)_.答案12解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8设函数yf(x)，f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的倾斜角的范围是_.答案(0，)解析由于f (x0)0，说明yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角9若抛物线yx2与直线2xym0相切，则m_.答案1解析设切点为P(x0，y0)，易知，
4、y|xx02x0.由，得，即P(1,1)，又P(1,1)在直线2xym0上，故2(1)1m0，即m1.三、解答题10直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点f (x) 3x22x.由题意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.于是切点的坐标为或(1,1)(2)当切点为时，a，a；当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)a的值为，切点坐标为(，)能力提升一、选择题1设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 BC D1答案A解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1
5、.2. 已知函数yf(x)的图象如图，f (xA)与f (xB)的大小关系是()A0f (xA)f (xB)Bf (xA)f (xB)f (xB)0答案B解析f (xA)和f (xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f (xA)f (xB)0.3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A BC D答案D解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.4设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,
6、8)或(1，4)答案C解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，有f (x0)3x14.解得x01，这时P0点的坐标为(1,0)或(1，4)二、填空题5函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知，f(5)583，f (5)1，f(5)f (5)2.6曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为_.答案解析y 3x2，所以ky|x1313，所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2，它与x轴的交点为，与x2的交点为(
7、2,4)，所以S4.三、解答题7已知曲线yx2，求过点P(2,1)的切线方程分析点P(2,1)不在曲线yx2上，所以点P不是切点，应先求出切点坐标，再求切线方程解析设切点为Q(x0，y0)，y (2xx)2x，斜率k2x0，解得x02或x02，切线方程为y12x0(x2)，即2(2)xy740，或2(2)xy740.8已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.- 6 -
