1、冕宁中学 2024 届高二上期 12 月月考数 学 试 题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题意）1、斜率为4 的直线经过点 3,5,7,1,AB aCb三点,则,a b 的值为()A.7,02ab B.7,112ab C.7,112ab D.7,112ab 2、若直线 2(1)20(1)(2)10mxmymxmy 与直线互相垂直，则 m 的值为（）A 1 B 1 或 2 C2 D 1 或 12 3、已知点 A(1，2)、B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实数 m 的值是()A2 B7 C1 D3 4
2、、直线:sin30cos15010l xy 的斜率为（）A33 B 3 C3 D33 5、与椭圆22:11612yxC 共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为()A.2213yx B.2221yx C.22122yx D.2213yx 6、圆22339xy上到直线34110 xy的距离等于 1 的点有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、已知命题:p 关于 x 的方程210 xax 没有实根；命题:0qx，20 xa.若p 和 pq都是假命题，则实数a 的取值范围是（）A,21,B2,1 C1,2 D1,2 8、“6k”是“方程22163xykk表示双曲线”的()A.充要
3、条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9、直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A、B、C、D、10、已知1F，2F 是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120F F P，则 C 的离心率为()A.23 B.12 C.13 D.14 0 xym22210 xyx 31m 42m 1m 01m第 1 页，共 4 页 11、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为 13，1A，2A 分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶点.若211B
4、A BA ，则 C 的方程为()A.22198xy B.2211816xy C.22132xy D.2212xy 12、设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为,A B,P 是椭圆上不同于,A B 的一点，设直线,AP BP 的斜率分别为,m n，则当22(3)3(ln|ln|)3amnbmnmn取得最小值时，椭圆C 的离心率为（）A 15 B22 C 45 D 32 第 II 卷非选择题（90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知命题“2,10 xR mxx ”是假命题，则实数 m 的取值范围是_ 14、与直线7245xy平行,并且与其距
5、离等于 3 的直线方程是_ 15、已知椭圆方程为2212xy,且椭圆内有一条以点11,2P为中点的弦 AB,则弦 AB 所在的直线l 的 方程是 16、mR，动直线 1:10lxmy 过定点 A，动直线 2:230lmxym过定点 B，若直线 1l 与 2l 相交于点 P（异于点,A B），则 PAB周长的最大值为_ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 题 10 分，其余每题 12分）17、（10 分）已知圆22:(1)5C xy，直线:10Rl mxymm （1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，若直线l 的倾
6、斜角为120，求弦 AB 的长 第 2 页，共 4 页 18、（12 分）已知 p：方程22131xytt所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆；q：当1,22x 时，函数215()32f xxttx恒成立.（1）若 p 为真，求实数 t 的取值范围；（2）若 pq为假命题，且 pq为真命题，求实数 t 的取值范围 19、（12 分）已知圆2221:24540Cxymxmym，圆222:1Cxy （1）若圆1C、2C 相切，求实数m 的值；（2）若圆1C 与直线:240l xy相交于 M、N 两点，且4 55MN，求m 的值；20、（12 分）已知椭圆：的两个焦点分别是且（1）求椭圆的方程；（2
7、）设点 P 在椭圆上，且求的余弦值及的面积.222210yxabab)1,0(),1,0(21FF2243ba 121 PFPF21PFF12F PF第 3 页，共 4 页 21、（12 分）已知1F、2F 为椭圆 C：22221xyab（0ab）的左、右焦点，点31,2P为椭圆上一点，且124PFPF（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若圆O 是以12FF 为直径的圆，直线l：ykxm与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点 A、B，且32OA OB，求k 的值 22、（12 分）已知椭圆222210 xyabab的离心率为32,且过点22,2.（1）求椭圆方程;（2）设不过原点O 的直线:0
8、l ykxm k,与该椭圆交于QP、两点,直线,OP OQ 的斜率依次为12,k k,满足124kkk,试问:当k 变化时,2m 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论；若不是,请说明理由.第 4 页，共 4 页 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。CBDAC CDBDD AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13,41 14080247070247yxyx或 15)023(0322yxyx 16222 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17解：(1)直线l 可变形为(11)ym x，因此直线l
9、 过定点()1,1D，又221(1 1)15，所以点 D 在圆C 内，则直线l 与圆C 必相交(2)由题意知0m，所以直线l 的斜率km，又tan1203k ，即3m 此时，圆心()0,1C到直线:33 10lxy 的距离22332(3)1d，又圆C 的半径5r，所以222ABrd 232 5172 冕宁中学2024届高二上期12月月考18.解：19解：20.解：2354232521,54sin2121PFFSPFF所以易知 21.解：22解：（1）根据题意可得:2222222222132abcaabc,解方程组可得2,1ab,故椭圆方程为2214xy （2）当k 变化时,2m 为定值,证明如下:由2214ykxmxy,把 y 代入椭圆方程得:222148410kxkmxm;设1122,P x yQ xy,由二次函数根与系数关系得:12221228144114kmxxkmx xk 因为直线,OP OQ 斜率依次是12,k k,且满足124kkk,所以121212124yykxmkxmkxxxx,该式化为12122kx xm xx,代入根与系数关系12221228144114kmxxkmx xk 得:212m,经检验满足0 即2m 为定值 12