1、第一章单元质量评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为(A)A8 B15C18 D30解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法根据分类加法计数原理知共有358种选法，故选A.2已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一
2、、第二象限不同点的个数是(C)A18 B16C14 D10解析：第一象限不同点有N122228(个)，第二象限不同点有N212226(个)，故NN1N214(个)3式子可表示为(D)AA BCC21C D21C解析：原式2121C，故选D.4从a、b、c、d、e、f中选出4个排成一排，其中a必须在b的前面的排法为(D)A. BA6CCA D.解析：先选元素，a、b必须选，还需再选2个元素有C种不同选法；再排序，选出的4个元素有A种排法又a在b前面有A种排法，所以不同排法共有CA种5已知(x)8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(C)A28 B38C1或38
3、D1或28解析：Tr1(a)rCx82r，令82r0r4，T5C(a)41 120.a2.当a2时，和为1；当a2时，和为38.6我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(C)A12种 B18种C24种 D48种解析：先将甲、乙捆绑，然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第5架舰载机全排列，再将丙、丁插空，最后将甲、乙松绑，故不同的着舰方法共有AAA24种7在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an50，则自然数n的值是(B)A7 B8C9 D10解析：a2C，an5(1)n5C(
4、1)n5C，2C(1)n5C0.1，(n2)(n3)(n4)120且n5为奇数，n8.8用三种不同的颜色填涂如图所示的33方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共为(B)A.6 B12C24 D48解析：将9个区域分别标号为19号，如图，第一步给区域1涂色有3种不同方法第二步给区域2涂色有2种不同方法第三步给区域4涂色，可分为两类，第一类区域4与区域2同色，则此时区域5不能与区域1同色，有1种涂色方法；第二类区域4与区域2不同色，则区域4有一种涂色方法，此时，区域5也有一种涂色方法，故第三步共有112(种)不同方法；第四步涂3,6,7,8,9五个区域，由于1,2,4
5、,5四个区域所涂颜色确定，所以3,6,7,8,9五个区域所涂颜色也对应唯一确定，故不同的涂色方法有：322112(种)，故选B.9在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于(C)A45 B60C120 D210解析：由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1,2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120.故选C.10某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有(B
6、)A36种 B42种C48种 D54种解析：分两类，第一类：甲排在第一位，共有A24种排法；第二类：甲排在第二位，共有CA18种排法，所以共有编排方案241842种，故选B.11从0,2,6中任选两个数，从4,5,7中任选两个数，组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的个数是(A)A64 B48C36 D52解析：注意0与5是两个特殊元素，分类解答第一类：从0,2,6中选2个数含0，从4,5,7中取2个数不含5，此时组成能被5整除的四位数共有CA个；第二类：从0,2,6中选2个数不含0，从4,5,7中取2个数含5，此时组成能被5整除的四位数共有CA个；第三类：从0,2,6中选2个数含0，从4,
7、5,7中取2个数含5时，此时组成能被5整除的四位数共有CC(ACA)个，综上满足条件的四位数共有CACACC(ACA)64个故选A.12设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为(D)A60 B90C120 D130解析：在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中，因为xi1,0,1，i1,2,3,4,5，所以满足条件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情况有“一个1(或1)，四个0，有C2种；两个1(或1)，三个0，有C2种；一个1，一个1，三个0，有A种；两个1(或1)，一个1
8、(或1)，两个0，有CC2种；三个1(或1)，两个0，有C2种”故共有C2C2ACC2C2130(种)，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为20.(用数字填写答案)解析：(xy)(xy)8x(xy)8y(xy)8.则x2y7的项为xCxy7yCx2y6(CC)x2y720x2y7.14从1,2,3，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且abc，作抛物线yax2bxc，则不同的抛物线共有84条解析：从1,2,3，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且abc，则不同的
9、选法共有C84(种)，故不同的抛物线共有84条15数字1,2,3,4,5,6按如下图的形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是240.解析：由题意知，6必在第三行，安排6有C3(种)方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A20(种)方法，在剩下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C2(种)方法，剩下的两个数字有A2(种)排法，按分步乘法计数原理，满足题意的排列的个数是32022240.16如图，在排成44方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其
10、中至少有1个点在圆内的三角形共有312个解析：分类讨论有一个顶点在圆内的有：C(C4)248个；有两个顶点在圆内的有：C(C2)60个；三个顶点均在圆内的有：C4个，所以共有：248604312个三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图，若灯不亮，则元件R1，R2，R3断路的情况共有多少种？解：每个元件都有通或断两种可能，以m，n，p表示元件的通断，m，n，p可取值均为0(表示断)，1(表示通)，故所有可能情况为(m，n，p)的可能情况共有2228种因为是串联电路，所以一断则断，只要排除全通的情况(m1，n1，p1)即可，所以若灯不亮，则元
11、件R1，R2，R3断路的情况共有817种18(12分)已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项解：(1)展开式中第5项的系数为C(2)4，第3项的系数为C(2)2，则有C(2)410C(2)2，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)令x1，得展开式中各项系数的和为(12)81.(2)因为Tr1C()8rr(2)rCx，所以当r是偶数时，对应的项的系数为正又T1x4，T3112x1，T51 120x6，T71 792x11，T9256x16，所以展开式中系数最大的项为T71 792x11.因为n8，
12、所以二项式系数C最大，故二项式系数最大的项为T51 120x6.19(12分)若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10.解：(1)(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)；(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.(2)令x0，得a02532，令x1，得0a0a1a2a10，a1a2a10a032.20(12分)有4个不同的球，4个
13、不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有2个盒子不放球，有多少种放法？解：(1)由分步乘法计数原理可知，共有44256(种)放法(2)先从4个小球中取2个小球，有C种不同的取法再把取出的两个小球(看成一个整体)与另外2个小球看成三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A种不同的放法根据分步乘法计数原理知，共有CA144(种)不同的放法(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中分两类：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种分法，再放到2个盒子中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个
14、盒子中各放2个小球，有CA种放法故恰有2个盒子不放球的放法共有CACA120(种)21(12分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数(1)能组成多少个是25的倍数的四位数；(2)能组成多少个比240 135大的数；(3)若把所组成的全部六位数从小到大排列起来，240 135是第几个数？第100个数是多少？解：(1)是25的倍数的四位数有两种情况后两位数字是25，这样的四位数有AA9(个)；后两位数字是50，这样的四位数有A12(个)，故共有91221(个)(2)比240 135大且无重复数字的六位数有两种情况首位数字是3、4、5的六位数，有3A个；首位数字是2，且第2位数字是4或5
15、的六位数有2A个，其中包含240 135这个数在内，因此大于240 135的六位数有2A1个，故共有3A2A1407(个)(3)“间接法”：由0、1、2、3、4、5可组成的无重复数字的六位数有AA600(个)，由(2)知，大于240 135的六位数有407个，故240 135应是第193个六位数又因为前两位数字是10、12、13、14的六位数有4A96个以15开头的六位数字从小到大排列时，前四个数是150 234、150 243、150 324、150 342.故第100个数是150 342.22(12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回(1)连续摸球2次，求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率；(2)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3的概率解：(1)从袋中依次摸出2个球共有A种结果，第一次摸出黑球，第二次摸出白球有AA种结果，则所求概率P1.(2)第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3的概率为P2.