1、吉林省东北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知整数集Z，集合，则A B C D 2.已知向量与向量垂直，且，则=A0 B C4 D83.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A B C D4.函数的零点个数为A0 B1 C2 D3 5.在中，“” 是 “”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.直线与连接A和B的线段相交，则的取值范围是A或 B或 C D7.已知ABC三边a，b，c满足
2、等式(abc)(abc)3ab，则角C的大小为A60 B90 C120 D1508.函数的部分图像可能是 A B C D9.已知是定义在R上的偶函数，且，当时，则A4 B2 C2 D10函数的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形的面积为A4 B8 C2 D411.若函数，则不等式的解集是A. B. C. D.12.函数存在，使，则的值为A. 1 B. 3 C. 6 D.与a,b,c,d的值有关二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.数列满足，它的前项和为，则满足的最小的值是 .14.已知点满足，点，则的最小值 . 15.若变量满足约束条件则的最大值为 .16.定义 ，已知函数
3、，给出下列四个结论：（1）该函数的值域为 ；（2）是周期函数，最小正周期为；（3）当且仅当时，；（4）当且仅当时，该函数取得最大值.其中正确的结论是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. (12分)已知的周长为，且(1)求边的长； (2)若的面积为，求角的度数18(12分)已知等差数列满足：，前项和为.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)令，求数列的前项和.19. (12分)如图，在四棱锥中，底面是且边长为2的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面； （2）求二面角的大小20(12分)椭圆的焦点为，且经过点.（1）求椭圆
4、的方程；（2）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21(12分)已知函数， （1）是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）当时，证明：.（请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）22(10分)如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. (1) 求证：、四点共圆；(2) 求证：.23(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线的参数方程是（t为参数），曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求,两点间的距离24(10分)设函数 (m0)(1) 证明：f(x)4；(2) 若f(2)5，求m的取值范围.
