1、四川省宜宾市2022届高三数学下学期第二次诊断性测试（二模）试题 文 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1集合，则A
2、BCD2已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是AB C D3若满足则的最大值为ABCD4为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试右图是该次考 试成绩随机抽样样本的频率分布直方图，则下列关于这次考试成绩的估计错误的是A众数为82.5 B中位数为85 C平均数为86 D有一半以上干部的成绩在8090分之间5在边长为的正方形内部任取一点,则到正方形各个顶点距离均大于的概率为ABCD6设数列的前项和为，若，则ABCD7已知一个直角三角形的两条直角边分别为和，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为ABCD
3、8物理学家和数学家牛顿（Issac Newton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是(单位：)，环境温度是(单位：)，且经过一定时间(单位：min)后物体的温度(单位：)满足（为正常数）现有一杯的热水，环境温度为，冷却到需要，那么这杯热水要从继续冷却到，还需要的时间为ABCD9已知，将函数的图象向右平移个单位得到，则使得函数是偶函数的的最小值是A B C D10设是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，则的离心率为ABCD11如图，在正四棱柱中， 是线段上的动点，有下列结论：；，使；三棱锥体积为定值；三棱锥在平面上的正投影的面积为常数其中
4、正确的是A B C D 12已知，则的大小关系为ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13在数列中，若，则_14在平行四边形中，若 ，则15若函数为奇函数，则关于的不等式的解集为_16过抛物线的焦点作两条相互垂直的直线，若 和分别交该抛物线于和两点，则的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17 （12分）铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用截止2021年，中国铁路营业里程达到15.3万公里下
5、图是我国20172021年铁路营业里程折线图，其中表示年份数与2016的差，(单位：万公理)表示各年的营业里程数（1）由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里？（2）从20172021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，18（12分）在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：在中，角的对边分别为，_（1）求；（2），求的边上的中线的长注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分19（12分）如图，在四棱锥中，为线
6、段的中点，且（1）求证：平面；（2）若过三点的平面将四棱锥分成上，下两部分，求上面部分的体积20（12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围21（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，为的上顶点，且（1）求的方程；（2）过坐标原点作两直线，分别交于和两点，直线，的斜率分别为，是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的
7、极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标23（10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）求的最大值；（2）求证：文科数学参考答案一、选择题：ACDC，BCBC，BABA二、填空题：1325；14；15；16三、解答题：17解（1）由已知得，1分，2分分，5分2022年的营业里程数为（万公里）6分（2）将12.7,13.1,14.0,14.9,15.3这五个数由小到大排列为，其中超过14万公里，从中任取两个数得：，
8、共10个8分其中至少有一个超过14万公里的有7个，10分设至少有一个超过14万公里的事件为，则12分18解：（）若选，即，得.2分，.4分，.6分（）是的边上的中线，.8分.11分 .12分注：若用余弦定理解参照给分.若选，即，由正弦定理得， .3分，.6分（）同19（1）证明：连接，.分,.分. .分.分（2）证明：作的中点，连接为的中点,.分平面.分，.10分.12分20解（1）定义域为，时,2分曲线在点处的切线方程为4分（2）单调递减，不合题意.6分7分8分10分12分注：若用换元法,直接求求解,等参照给分21.解：（1）解：，分，3分：分（2）设:，:，不妨设（），（）由联立得：，得，同理6分又7分点到的距离8分10分当，即存在，使四边形的面积为定值.12分（二）选考题：22解：（1）设，由已知得，3分则,曲线的极坐标方程为5分（2）的直角坐标方程为的直角坐标方程为由得点的直角坐标为分由已知可设的直角坐标为,则到的距离分8分当时面积有最大值为分这时点的直角坐标为10分23. 解：（1），.2分.4分（当且仅当时取等）的最大值为.5分（2）.7分又,同理：,.8分,10分23.解：（1）法一：柯西不等式分（当且仅当时取等）5分（2），（当且仅当时取等）7分同理可得：（当且仅当时取等）8分（当且仅当时取等）9分（当且仅当时取等）分