1、期末复习（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,3，4，5，B=2,3，6，7)，则B(UA)=()A. 1,2，3，6，7B. 6,7C. 1,2，3，4，6，7D. 1,2，3，4，5，6，72. cos75=()A. 6+24B. 624C. 6+22D. 6223. 三个数a=log30.3，b=30.3，c=0.30.3的大小顺序是()A. abcB. cabC. acbD. bc0)个单位长度可以得到一个奇函数的图象，将y=f(x)的图象向右平移b(b0)个单位长度可以得到一个偶函数的图象，则|ab|的最小值等于()A
2、. 0B. 8C. 4D. 29. 已知平面向量OA、OB的夹角是60，且|OA|=1，|OB|=2.点C满足BC=2AC，则OBOC=()A. 1B. 1C. 2D. 210. 若函数y=g(x)的图象与y=lnx的图象关于直线x=2对称，则g(x)=()A. ln(2+x)B. ln(2x)C. ln(4x)D. ln(4+x)11. 已知函数f(x)=ex,x0lnx,x0，g(x)=f(x)+a，若g(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是()A. (1,0)B. 1,0)C. (0,1)D. (0,112. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=0，且对任意的正数a、b(ab)，有
3、f(a)f(b)ab0，则不等式f(x2)x20的解集是()A. (1,1)(2,+)B. (,1)(3,+)C. (,1)(3,+)D. (,1)(2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量a=(2,2)，b=(1,m)，若ab，则|b|=_14. (12)2+8134log636=_15. 已知集合A=x|(13)x9，B=x|log2x0,0,0|2)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)若将y=f(x)的图象向左平移12个单位长度，得到y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间19. 已知平面非零向量a，b的夹角是23.(1)若|a|=
4、1，|a+2b|=7，求|b|；(2)若a=(2,0)，b=(t,3)，求t的值，并求与ab共线的单位向量e的坐标20. 如图，在扇形OAB中，AOB=23，半径OA=2.在弧AB上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE(1)设COD=x，将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；(2)求四边形CDOE的面积S的最大值21. 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大
5、约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t(1)试将P表示为t的函数；(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的8%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？(参考数据：lg20.3)22. 已知函数f(x)=ln(x2+1x)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若对任意的x1,3，不等式f(x2ax)+f(4)0均成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,3，4，5，B=2,3，6，7，CUA=1,6，7，则BUA=
6、1,2，3，6，7 故选：A先求出CUA，然后再求BUA即可求解本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题2.【答案】B【解析】解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=22322212=624故选：B利用诱导公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果本题主要考查利用诱导公式、两角和的余弦公式进行化简求值，属于基础题3.【答案】C【解析】解：log30.330=1，00.30.30.30=1，ac0)，所以|ab|的最小值为|388|=4，故选：A首先利用函数的图象的平移变换的应用求出a和b的值，进一步求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的
7、求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：BC=2AC，点A为线段BC的中点，BC=2BA，OBOC=OB(OB+BC)=OB(OB+2BA)=OBOB+2(OAOB)=2OAOBOB2=212cos604=2故选：D由BC=2AC，可知BC=2BA；通过平面向量的线性运算可推出OBOC=2OAOBOB2，再结合平面向量的数量积运算即可得解本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题10.【答案】C【解析】解：在函数y=g(x)的图象
8、上任取一点(x,y)，则点(x,y)关于直线x=2对称的点为(4x,y)，且点(4x,y)在函数y=lnx的图象上，所以y=g(x)=ln(4x)故选：C在函数y=g(x)的图象上任取一点(x,y)，由对称性即可求得g(x)的解析式本题考查函数的对称性，考查解析式的求法，属于基础题11.【答案】B【解析】解：依题意，函数y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点，则0a1，即1a0故选：B问题转化为函数y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点，作出函数图象，由图象观察即可得解本题考查函数零点，考查数形结合思想的运
9、用，属于基础题12.【答案】C【解析】解：对任意的正数a、b(ab)，有f(a)f(b)ab0，函数f(x)在(0,+)上单调递减，定义在R上的奇函数f(x)，f(x)在(,0)上单调递减不等式f(x2)x20等价为(x2)f(x2)0，令t=x2，即tf(t)0f(1)=0，f(1)=f(1)=0不等式tf(t)0f(t)0或t0，即t1或1t，x21或1x2，即不等式的解集为(,1)(3,+)故选：C由对任意的正数a、b(ab)，有f(a)f(b)ab0，得到函数f(x)在(0,+)上单调递减，根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，属于中档题13
10、.【答案】2【解析】解：ab，ab=22m=0，解得m=1，b=(1,1)，|b|=2故答案为：2根据ab即可得出ab=0，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m，进而可求出|b|的值本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】29【解析】解：原式=4+33log662=4+272=29故答案为：29进行指数和对数的运算即可本题考查了指数式和对数式的运算，考查了计算能力，属于基础题15.【答案】(0,1)【解析】解：集合A=x|(13)x2，B=x|log2x0=x|0x1，AB=x|0x1=(0,1)故答案为：(0,1)求出集合A，B，由此能求
11、出AB本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】(,136【解析】解：当x0,时，f(x)=sinx；当x(,2时，x(0,，f(x)=2f(x)=2sin(x)=2sinx；当x(2,3时，x(,2，f(x)=2f(x)=4sin(x)=4sinx；当当x(,0时，x+(0,，f(x+)=sin(x+)=sinx，则f(x)=12f(x+)=12sinx；函数f(x)的图象如图所示：当2x3时，由4sinx=2，解得x=136，若对任意的x(,m，都有f(x)2，则m的取值范围是m136故答案为：(,136.根据类周期函数的性质，求出函数f(x)的解
12、析式以及作出函数的图象，结合不等式的解法求出满足条件的范围本题主要考查三角函数的图象和性质，结合条件求出函数的解析式以及作出函数的图象是解决本题的关键，是中档题17.【答案】解：(1)为第二象限角，且sin+2cos=0，故tan=sincos=2，再根据sin2+cos2=1，可得cos=55tan2=2tan1tan2=43(2)1+sin1sin1sin1+sin=(1+sin)21sin2(1sin)21sin2=1+sin|cos|+1sin|cos|=1+sincos+1sincos=2cos=255=25【解析】(1)由题意利用查同角三角函数的基本关系，求得cos，tan2的值(
13、2)由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18.【答案】解：(1)根据函数的图象得：A=12，T4=312=312，整理得T=故=2将(3,12)代入函数的关系式，整理得23+=2+2k(kZ)，由于0|2，所以=6故f(x)=12sin(2x6)(2)由于f(x)=12sin(2x6)，把图象向左平移12个单位长度，得到y=g(x)=12sin2x的图象令2+2k2x2k+2(kZ)，整理得4+kxk+4(kZ)，所以函数的单调递增区间为；4+k
14、,k+4(kZ)【解析】(1)直接利用函数的图象求出函数的关系式(2)利用整体思想的应用求出函数的单调区间本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题19.【答案】解：(1)根据题意，设|b|=t，若|a|=1，|a+2b|=7，且非零向量a，b的夹角是23，则有|a+2b|2=a2+4ab+4b2=1+4t22t=7，变形可得：2t2t3=0，解可得：t=32或t=1(舍)；故|b|=32；(2)若a=(2,0)，b=(t,3)，则|a|=2，|b|=t2+3，ab=2t，又由向量a，b的夹角是23，则有cos23=
15、ab|a|b|，即12=2t2t2+3，解可得：t=1，b=(1,3)；则ab=(3,3)；设e=k(ab)=(3k,3k)，则有(3k)2+(3k)2=1，解可得：k=36，则e=(32,12)或(32,12)【解析】(1)根据题意，设|b|=t，由数量积计算公式可得|a+2b|2=a2+4ab+4b2=1+4t22t=7，变形解可得t的值，即可得答案；(2)根据题意，由向量的坐标可得|a|、|b|和ab的值，又由夹角公式可得12=2t2t2+3，解可得t的值，即可得b和(ab)的坐标，进而设e=k(ab)=(3k,3k)，由单位向量的定义可得(3k)2+(3k)2=1，解可得k的值，即可得
16、答案本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题20.【答案】解：(1)S=SCOD+SCOE=122sinx2cosx+122sin(23x)2cos(23x)=sin2x+sin(432x)，要得到四边形CDOE，则x(6,2).故S=sin2x+sin(432x)，x(6,2).(2)S=sin2x+sin(432x)=sin2x+(32cos2x+12sin2x)=32sin2x32cos2x=3sin(2x6)，由于x(6,2)，可得2x6(6,56)，可得当2x6=2，即x=3时，四边形CDOE的面积S的最大值为3【解析】(1)由题意利用三角形的面积公式，三角函数恒等变
17、换的应用即可求解S=sin2x+sin(432x)，x(6,2)，从而得解(2)利用三角函数恒等变换的应用可求S=3sin(2x6)，可求范围2x6(6,56)，利用正弦函数的性质即可求其最大值本题主要考查了三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题21.【答案】解：(1)已知碳14含量与死亡年数成指数函数关系，设P=at，由经过5730年衰减为原来的一半，可得12=a5730，所以a=(12)15730，故碳14的含量P与死亡年数t的函数关系式为P=(12)t5730；(2)由已知(12)t5730=8100，所以t5730=log1
18、28100=lg8100lg12=lg8lg100lg2=23lg2lg2113，即t21010，所以推算该生物死亡的年代距今21010年【解析】(1)由题意可知碳14含量与死亡年数成指数函数关系，设P=at，再利用经过5730年衰减为原来的一半求出a的值，即可得到碳14的含量P与死亡年数t的函数关系式；(2)把P=8100代入由(1)的函数关系式，即可推算该生物死亡的年代距今的年数本题考查指数函数模型的实际应用运用，考查学生的计算能力，属于中档题22.【答案】解：(1)f(x)=ln(x2+1x)，f(x)=ln(1+(x)2+x)=ln11+x2x=ln(x2+1x)=f(x)，故f(x)为奇函数，(2)x1,3，不等式f(x2ax)+f(4)0f(x2ax)f(4)=f(4)，f(x)=ln(x2+1x)=ln1x2+1+x单调递减，x2ax4在x1,3恒成立，即x2ax+40在x1,3恒成立，令g(x)=x2ax+40，x1,3，则g(1)=5+a0g(3)=133a0，解可得，5a133【解析】(1)先检验f(x)与f(x)的关系，进而可判断；(2)由已知奇函数及单调性进行转化不等式，然后结合二次函数实根分布即可求解本题主要考查了奇函数定义的应用及利用单调性及奇偶性求解不等式，属于中档试题
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