1、2020-2021学年上学期第二学程考试高二数学（文）答题时间：90分钟 满分：150分 一、单选题(每小题5分)1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D2把52化为二进制数为（ ）ABCD3九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( )A134石B169石C268石D338石4用辗转相除法求108和45的最大公约数为（ ）A2B9C18D275命题“”是命题“直线和直线平行”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
2、 D既不充分也不必要条件6对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）ABCD7无论为何实数值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）ABCD8若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）ABCD9为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3456繁殖个数（千个）2.534.5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（ ）A4.9 B5.25 C5.95 D6.1510圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD11程大位是明代著名数学家，他
3、的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）A28B56C84D12012点与圆上的动点之间的最近距离为（ ）.AB2CD二、填空题(每小题5分)13某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是_.14用秦九韶算法计算函数，当时的函数值是_.15圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为_.16当圆的圆心到直线的距离最大时，_三、解答题(
4、每题13分)17袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率： (1) 取出的2个球都是白球； (2)取出的2个球中1个是白球，另1个是红球18某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.19在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服
5、、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；20已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若/，求的值.21已知直线与圆相交于两点（1）求；（2）若为圆上的动点，求的取值范围.拓展题（5分）20已知直线：与圆：相交于，两点
6、，则的最小值为_.参考答案1A解：命题的否定为：，2A解：“除k取余法” ，3B解：设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得，得x169.4B解：，和45的最大公约数为95A解：直线和直线平行，则，解得，所以是的充分不必要条件.6C解：由题意两次射击相互独立，可运用对立事件的概率公式求解：因命中目标的概率分别是和，则两次都不命中的概率分别是和，故两次射击中至少有一次命中的概率是。7C解：，当，故直线总过定点8B解：由题意可知，矩形的面积为，以线段为直径的半圆的面积为，因此，所求概率为.9B解：由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，即回归直线的方程为，
7、当时，10A解：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为11C解：程序的运行，可得： 执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；满足判断条件，退出循环，输出的值为.12D解：将圆化为标准方程得，可知圆心为，半径为1，则点到圆心的距离为，所以点与圆上的动点之间的最近距离为.13解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，所以抽取的业务人员的人数是，1462解： ，15解:设所求圆的方程为，因为圆与直线和都相切，则
8、，解得，所以圆的方程为.16解：圆的标准方程为，其圆心直线的方程为直线过定点圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离，即17（1）；（2）.解:设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2
9、个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的2个球全是白球的概率为 (2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.18（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加解：（1）甲班的平均分为：；解得，乙班7名学生成绩的中位数是85，（2）乙班平均分为：；甲班7名学生成绩方差，乙班名学生成绩的方差，两个
10、班平均分相同，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加19（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）解:（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.20（1）；（2）.解:（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，即解得.21 （1）；（2）解:（1），圆心为，半径，则圆心到直线的距离：，所以.（2）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，如图：当直线与圆相切时取得最值，则，由图可知：所以的取值范围为.22解：因为，所以，令，所以，故直线恒过定点，又因为，故点在圆内，当时，取得最小，因为所以202
11、0-2021学年上学期第二学程考试高二数学（文）参考答案1A解：命题的否定为：，2A解：“除k取余法” ，3B解：设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得，得x169.4B解：，和45的最大公约数为95A解：直线和直线平行，则，解得，所以是的充分不必要条件.6C解：由题意两次射击相互独立，可运用对立事件的概率公式求解：因命中目标的概率分别是和，则两次都不命中的概率分别是和，故两次射击中至少有一次命中的概率是。7C解：，当，故直线总过定点8B解：由题意可知，矩形的面积为，以线段为直径的半圆的面积为，因此，所求概率为.9B解：由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，
12、即，解得，即回归直线的方程为，当时，10A解：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为11C解：程序的运行，可得： 执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；满足判断条件，退出循环，输出的值为.12D解：将圆化为标准方程得，可知圆心为，半径为1，则点到圆心的距离为，所以点与圆上的动点之间的最近距离为.13解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，所以抽取的业务人员的人数是，1462解： ，15解:设所求圆的方
13、程为，因为圆与直线和都相切，则，解得，所以圆的方程为.16解：圆的标准方程为，其圆心直线的方程为直线过定点圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离，即17（1）；（2）.解:设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方
14、法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的2个球全是白球的概率为 (2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.18（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加解：（1）甲班的平均分为：；解得，乙班7名学生成绩的中位数是85，（2）乙班平均分为：；甲班7名学生成绩方
15、差，乙班名学生成绩的方差，两个班平均分相同，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加19（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）解:（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.20（1）；（2）.解:（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，即解得.21 （1）；（2）解:（1），圆心为，半径，则圆心到直线的距离：，所以.（2）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，如图：当直线与圆相切时取得最值，则，由图可知：所以的取值范围为.22解：因为，所以，令，所以，故直线恒过定点，又因为，故点在圆内，当时，取得最小，因为所以
