1、长春市普通高中 2022 届高三质量监测（二）理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为2,1，则iz （）A 2B2C2 2D82命题“00 x，001xex”的否定是（）A00 x，001xex B00 x，001xex C0 x，1xex D0 x，1xex 3已知集合24,ZAx xx，2,By yxxA，则 AB（）A0,2,4B0,1,4C0,1D0,44我国冰雪健儿自 1992 年实现冬奥奖牌数 0 的突破，到北京冬奥会结束，共获得 77 块奖牌现将 1992 年
2、以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：年份199219941998200220062010201420182022奖牌数338811119915则 1992 年以来我国获得奖牌数的中位数为（）A8B9C10D115下列函数是偶函数，且在区间,0上为增函数的是（）A2yxB2yxC2xy D31yx6在某次展会中，有来自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者，现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务，每个代表团只分配到其中一名志愿者，则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为（）A 16B 14C 13D 127已知数列 na是等比数列，nb是等差数列，若3 1598a aa，99ba
3、，则711bb（）A4B8C12D168已知函数 cosRf xaxax a，则在曲线 yf x上一点0,2 处的切线方程为（）A20 xyB20 xyC220 xyD220 xy9已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1,0Fc、2,0F c，点 P 为双曲线C 右支上一点，点 M 的坐标为0,c，若1PMPF的最小值为2 2c，则双曲线C 的离心率为（）A 2B 3C2D5210某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2，则该球的表
4、面积为（）A20B16C12D811函数 2sin0,2f xx的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A f x 是周期为 2 的周期函数；B点,03是 f x 图象的一个对称中心；C直线6x是 f x 图象的一条对称轴；D对任意实数 x，712f xf恒成立12已知a 为函数 21logf xxx的零点，be，3c，则a、b、c 的大小关系正确的是（）AabcBbacCcabDbca二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量3,4a，2,1b，则abb _14已知实数 x，y 满足约束条件202010 xyxyx ，则 xy的最小值是_15已知1F、2F 为椭
5、圆2214xy 的左、右焦点，点 P 是椭圆上第一象限内的点，且12PFPF，则2PF _16 已 知 数 列 na中，11a，22a，且1212nnnnnnaaaaaa，其 中N*n，则1232 0 2 2aaaa_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在 120 分以下和 120 分以上（含 120 分）的学生各 250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平
6、得分，统计如下表数学得分注意力集中水平得分120 分以下120 分以上（含 120 分）500 分以上（含 500 分）100180500 分以下15070（1）若将学生在质量监测中数学得分在 120 分以上（含 120 分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500 分）称为注意力集中水平高；试问：能否有 99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？（2）若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取 100 人，设抽取到的数学得分在 120分以上（含 120 分）且注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500 分）的人数为随机变
7、量 X，求 X 的数学期望20P Kk0.0250.0100.0050.0010k5.0246.6357.87910.828（22n adbcKabcdacbd，其中nabcd ）18（12 分）在ABC中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，已知5c，3B，sin3sinsinaACbB（1）求ABC的面积；（2）若 D 是 AC 边上一点，且2DCAD，求 BD的长19（12 分）直三棱柱111ABCA B C中，11AA B B 为正方形，ABBC，120ABC，M 为棱1BB 上任意一点，点 D、E 分别为 AC，CM 的中点（1）求证：DE平面11AA B B；（2）当点 M
8、 为1BB 中点时，求直线1B C 和平面CDM 所成角的正弦值20（12 分）已知 212 ln2f xxbxax（1）当0a，2ba 时，讨论函数 f x 的单调性；（2）若2b ，且 f x 有两个极值点1x、2x，证明：123f xf x 21（12 分）已知圆 M 过点1,0，且与直线1x 相切（1）求圆心 M 的轨迹C 的方程；（2）过点 2,0P作直线l 交轨迹C 于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 A，过点 P 作 PQA B，垂足为Q，在平面内是否存在定点 E，使得 EQ 为定值若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（二）选考题：共 10 分请考生在
9、22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线1C 的极坐标方程为223 2sin12，曲线2C 的参数方程为1cossinxtyt ，（t 为参数），0,2（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）已知点 1,0P，设曲线2C 与曲线1C 的交点为 A、B，当72PAPB时，求cos 的值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 1f xx，21g xx（1）解关于 x 的不等式 1f xg x；（2）若 22f xg xax，求实数a 的取值范围
