1、高三数学(文科)摸底测试参考答案 第 页(共页)成都市级高中毕业班摸底测试数学(文科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)B;C;B;D;A;A;C;B;C;C;A;D第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分);三、解答题:(共分)解:()由已知,可得f(x)xax分函数f(x)的图象在点(,f()处的切线与直线xy平行,f()a分a经验证,a符合题意分()由()得f(x)xxxf(x)xx(x)(x)分当x 变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,)(,)(,)f(x)f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增分当x时,f(x)取得极大值
2、;当x时,f(x)取得极小值分解:()第三组的频率为(),分a分又第一组的频率为,第二组的频率为,第三组的频率为前三组的频率之和为,分这名业主评分的中位数为分()由频率分布直方图,知评分在,)的人数与评分在,的人数的比值为采用分层抽样法抽取人,评分在,)的有人,评分在,有人分高三数学(文科)摸底测试参考答案 第 页(共页)不妨设评分在,)的人分别为A,A,A;评分在,的人分别为B,B则从人中任选人的所有可能情况有:A,A,A,A,A,B,A,B,A,A,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B 共种分其中选取的人中至少有人的评分在,的情况有:A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B
3、 共种分故这人中至少有人的评分在,的概率为P分解:()如图,取PB 中点 H,连接EH,HC在PAB 中,E 为AP 的中点,H 为PB的中点,EH 为PAB 的中位线EH AB,EH AB分又 DCAB,DCAB,EH DC 且EH DC四边形CDEH 为平行四边形 DECH 分又 DE平面PBC,CH 平面PBC,分DE平面PBC分()DCAB,BCAB,BCDC在 RtBCD 中,DCBC,BD DCBC 在直角梯形ABCD 中,易得AD在ABD 中,AD,AB,ADBDABBDAD分平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BDAD,BD平面ABCD,BD平面PAD分在PAD
4、 中,PAPD,AD,PAPDADPAPDSPDE分VPBDEVBPDESPDEBD 分解:()P 在椭圆C 上,|PF|,|PF|a在PFF 中,由余弦定理得c|PF|PF|PF|PF|cosFPF,即c(a)(a)cos化简,得caa分又椭圆C 的离心率eca,ac分高三数学(文科)摸底测试参考答案 第 页(共页)由,解得c,a分bac椭圆C 的方程为xy分()由题意,直线l的斜率存在且不为设直线l的方程为xmy由xmy,x y消去x,得(m)ymy分由m,得 m分设 A(x,y),B(x,y)则yy mm,yym|AB|m|yy|m(yy)yy m mm分设点F 到直线l的距离为d,又F
5、(,),则dmSABF|AB|d mm分令 mt(t),则 mtSABF tt tt 分当且仅当t 时等号成立此时 m分ABF 面积的最大值为 分解:()函数f(x)的定义域为(,),f(x)axx分当a时,则当x(,)时,f(x)恒成立f(x)在(,)上单调递减,无单调递增区间;分当a时,则由f(x)得x a当x(,a)时,f(x);当x(a,)时,f(x)f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增分综上所述,当a时,f(x)在(,)上单调递减,无单调递增区间;当a时,f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增分()f(x)axlnx,f(x)ax(x)x,x(xx)满足f(
6、x)f(x),高三数学(文科)摸底测试参考答案 第 页(共页)axlnxaxlnx,即lnxlnxxxa分f(x)f(x)a xa xaxxxx 欲证f(x)f(x),即证xxxx a,亦即xxxx(lnxlnx)xx分即证lnxxxxxxxxxx分xx,设xxt(t),即证lntt t分设h(t)lntt t(t)h(t)t t(t)t在t(,)上恒成立,分h(t)在(,)上单调递减,h(t)h()分lntt t即f(x)f(x)成立分解:()由曲线C 的参数方程,消去参数,得曲线C 的普通方程为xy分cosx,siny,直线l的直角坐标方程为xy 分()设曲线C 上任一点(x,y)经坐标变换后对应的点为(x,y)据题意,得 x x,yy即 x x,yyxy,x y即曲线C 的普通方程为x y分直线l过定点P(,),直线l的参数方程为xt,y t(t为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C 的普通方程,整理可得tt()()()设t,t 为方程()的两个实数根 则tt,tt分|PM|PN|t|t|tt|(tt)tt 分