1、模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.为了了解高一1 500名新生的年龄情况,从中抽取100名新生.就这个问题,有下列说法:1 500名新生是总体;每个新生是个体;所抽取的100名新生是一个样本;样本容量为100;每个新生被抽到的概率相等.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.1 500名新生的年龄情况是总体;每个新生的年龄是个体;所抽取的100名新生的年龄情况是样本,样本容量是100,每个新生被抽到的概率相等;因而,正确,其他错误.解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念.2.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于(
2、)A.3B.7C.21D.43【解析】选D.此算法框图的处理功能是:已知函数f(x)=x2-x+1,输入一个x,求f(f(f(x)的值.因为x=2,所以f(2)=3.f(f(2)=f(3)=7,所以f(f(f(2)=f(7)=43.3.已知x,y的取值如表所示:x234y546如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b等于()A.-B.C.-D.【解析】选B.由表格数据可得=3,=5,又线性回归方程过(,),即过点(3,5),所以5=3b+,所以b=.4.甲,乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则甲,乙两人命中个数的中位数分别为()A.22,
3、20B.24,18C.23,19D.23,20【解析】选C.甲命中个数:8,12,13,20,22,24,25,26,27,37,中位数为(22+24)=23,同理,乙的中位数为(18+20)=19.5.(2020济宁高一检测)某学校从编号依次为01,02,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为()A.32B.33C.41D.42【解析】选A.因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+39=32.6.易经是我国
4、古代预测未知的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.抛掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为.7.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别约为()A.35,33,30B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,31【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,
5、得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,所以各年级抽取人数分别约为98=36,98=32,98=30.8.(2020洛阳高一检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20【解析】选D.由题得样本容量为(3 500+2 000+4 500)2%=10 0002%=200,抽取的高中生人数为2 0002%=40,则高中生近视人数为400.5=20.9.(
6、2020拉萨高一检测)某次知识竞赛中,四个参赛小队的初始积分都是10分,在答题过程中,各小队每答对1题加0.5分,若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道,7道,7道,3道,则四个小队积分的方差为()A.0.5B.0.75C.1D.1.25【解析】选C.四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5,平均数为=12.5,故四个小队积分的方差为(11.5-12.5)22+(13.5-12.5)22=1.10.(2020揭阳高一检测)如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形,图中ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,已知BC=2,AC=4,在ABC上任取一
7、点,则此点取自正方形DEFC的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设正方形DEFC的边长为x,则=,因此x=,因此所求概率为=.11.(2020汕头高一检测)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A.成绩在70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分【解析】选D.由频率分布直方图可得,成绩在70,80)的频率最大,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在40,60)的频率为0.25,
8、因此,不及格的人数为4 0000.25=1 000,故B正确;由频率分布直方图可得:平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,故C正确;因为成绩在40,70)的频率为0.45,由70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+1071.67,故D错误.12.图1是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10如A2表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160180 cm(含160 cm,不含180 cm)
9、的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是()A.i6B.i7C.i8D.i9【解析】选C.由题图1,身高在160180 cm的学生人数含A4,A5,A6,A7,所以由算法框图的特点知,i8.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_.【解析】本题考查了分层抽样的特点,因抽样比为=,所以男生数应为560=160.答案:16014.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y=7.3x-96.9.如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总
10、成绩可能是_分.(精确到整数)【解析】当x=95时,y=7.395-96.9597.答案:59715.(2020潍坊高一检测)执行如图所示的算法框图,输出的S为_.【解析】执行算法框图,S=0,n=1,第一次循环S=1,n=2;第二次循环S=1,n=3;第三次循环S=0,n=4;第四次循环S=0,n=5;第五次循环S=1,n=6;第六次循环S=1,n=7;第七次循环S=0,n=8;第八次循环S=0,n=9;第九次循环S=1,n=10;第十次循环S=1,n=11;退出循环,输出S=1.答案:116.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为
11、_.【解析】设电子元件接通记为1,不通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”,显然表示“3个电子元件都没有接通”,表示“3个电子元件的状态”,则的基本事件有(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,0)共8个,而且这些基本事件的出现是等可能的.表示的事件为(0,0,0).事件由一个事件组成,因此P()=,又因为P(A)+P()=1,所以P(A)=1-P()=1-=.答案:三、解答题(共70分)17.(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了100位顾客在该超市购物的相关数据
12、,如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x,y的值;(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【解析】(1)由已知,25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟.A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟.A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟.用频率估计概率得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3,所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.1
13、8.(12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.【解析】(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,则P(A)=.(2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”,由题意按分层抽样方式选出的
14、6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2,从中选出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个.其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个,所以所求概率P(B)=.19.(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:x12345y0.020.050.10.150
15、.18(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率能否超过0.5%?附:b=,a=-b.【解析】(1)由已知,=3,=0.1,xiyi=10.02+20.05+30.1+40.15+50.18=1.92,=12+22+32+42+52=55,所以b=0.042,a=0.1-0.0423=-0.026,所以线性回归方程为y=0.042x-0.026.(2)由(1)中的回归方程可知,市场占有率与上市时间正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率平均增加0.042个百分点.将x=
16、12代入线性回归方程,得y=0.4780.5,所以预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率不能超过0.5%.20.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解析】(1)=170,甲班的样本方差为(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182
17、-170)2=57.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,所以P(A)=.21.(12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株.现用分层抽样的方法从这1 000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周
18、长(单位:cm)30,40)40,50)50,60)60,70)株数418x6(1)求x的值;(2)若已知树干周长在30 cm至40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率.【解析】(1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株,所以应该抽取银杏树100=40株.所以4+18+x+6=40,所以x=12.(2)记这4株树分别为树1,树2,树3,树4,且不妨设树4为患虫害的树,记“恰好在排查到第二株时发现患虫害树”为事件A,则A是指第二次排查到的是树4,基本事件有:(树1,树2),(树1,
19、树3),(树1,树4),(树2,树1),(树2,树3),(树2,树4),(树3,树1)(树3,树2),(树3,树4),(树4,树1),(树4,树2),(树4,树3),共12个事件.又事件A中包含的基本事件有3个,所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率P(A)=.22.(12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)从A类工人中的抽查结果
20、和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1:生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2:生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x,y,再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【解析】(1)抽样比是=,则在A类工人中抽查250=25名,在
21、B类工人中抽查750=75名.(2)由表1可得4+8+x+5+3=25,解得x=5,由表2可得6+y+36+18=75,解得y=15.频率分布直方图如图所示,从直方图可以判断:图2中频率分布直方图中小矩形的高呈现中间高两头矮,则B类工人中个体间的差异程度更小.抽取的A类工人生产能力的平均数为:=105+115+125+135+145=123,抽取的B类工人生产能力的平均数为:=115+125+135+145=133.8,抽取的100名工人生产能力的平均数为:=123+133.8=131.1.则可以估计:A类工人生产能力的平均数为123,B类工人生产能力的平均数为133.8,全厂工人生产能力的平均数为131.1.