1、山西省运城市永济中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）1.设集合，若，则（ ）.A. 1,5B. 1,0C. 1,3D. 1,-3【答案】A【解析】【分析】因为，所以，将1代入方程求解m的值，再代入m解方程即可求得集合B.【详解】解：因为，所以，将1代入方程得：1-6+m=0，解得:m=5.所以.故答案为：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题.2.“”是“”成立的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答
2、案】C【解析】【分析】由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.【详解】解：，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.故答案为：C.【点睛】本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.3.的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：对数与对数运算4.或为真命题,则下列叙述正确的是( ).A. 为真命题B. 为真命题C. 、都为真命题D. 、至少有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】根据或为真命题的真值判断即可.【详解】解：因为或为真命题，所以、中至少有一个为真命题.故答案为：D.【点睛】本题考查复合
3、命题真假的判断，属于基础题.5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数B. 任意一个有理数，它的平方是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式：否量词否结论，写出否定即可.【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数.”故答案为：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定形式，属于基础题.6.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解
4、析式有意义的方程组，求出解集即可.【详解】解：因为，所以定义域为：，解得：且，即的定义域为.故答案为：D.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，属于基础题.7.已知函数在区间上具有单调性，则实数取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】二次函数f（x）在区间上具有单调性，则区间在二次函数f（x）的对称轴的同侧，求出对称轴求解则可得到k的取值范围.【详解】解：为开口向上的二次函数，对称轴为，根据题意，f(x)区间上具有单调性,则或.即k的范围为.故答案为：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题的关键是讨论区间与对称轴的关系，属于基础题.8.函数的零点的个数是()A. 1
5、B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由f（x）0得lnx，然后分别作出函数ylnx与y的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】解：由f（x）ln x0得lnx，设函数ylnx与y，分别作出函数ylnx与y的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：B【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.9.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用估算x，y，z的范围即可得到答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以，所以.故答案为：B.
6、【点睛】本题考查对数函数，指数函数大小的比较，属于基础题.10.两圆，的公共区域的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，画出图形，根据几何关系求面积即可.【详解】解：以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则，化为直角坐标为：，如图所示，所以公共区域的面积为.故答案为：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查扇形面积的求法，属于基础题.11.设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以
7、根据函数的单调性列出关系式，即可求得x的解集.【详解】解：由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以若，则有，解得： 故答案为：A.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解的问题，属于基础题.12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质有：代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【详解】解：由题意：，根据对数的性质有：，所以，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M进行正确的转化，属于基础题.二、填
8、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象过点，则_.【答案】【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值【详解】由题意设，函数的图象过点，故答案为【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题14.已知函数 则=_.【答案】6【解析】【分析】将自变量逐步代入解析式，即可求解.【详解】解：根据题意可得：=6.故答案：6.【点睛】本题考查分段函数求值，将自变量准确的代入解析式是解题的关键，属于基础题.15.已知，且求的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】因为所以=，然后展开利用基本不等式求范围即可.【详解】解：
9、=，当且仅当时“=”成立.所以取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是“1”的代换，属于基础题.16.有下列几个命题：若，则；“若则”的逆命题；“若，则互为相反数”的否命题；“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】通过不等式的性质判断；通过逆命题的定义判断；通过否命题的定义判断；通过逆否命题的等价转化判断.【详解】解：当时，所以命题是假命题；逆命题为：若，则，当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；否命题为：若，则不互为相反数，是真命题；因为“若，则互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题.故答案为：.【点睛】本题考查命
10、题真假的判断，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如果用糖制出糖溶液,则糖的质量分数为.若在上述溶液中再添加糖.()此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）()请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.【答案】()；()见解析.【解析】【分析】()糖的总量比上溶液的总量即可；()此题为糖水原理，属于不等式问题，利用作差法证明即可.【详解】() 糖再添加糖，则糖的总量为a+m，糖溶液又加入糖，则溶液的总量为b+m，所以糖的质量分数为.()本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知: 若，则.证明： 由，得，,即 .【
11、点睛】本题考查不等式中糖水原理及其证明，属于基础题.18.若指数函数在区间1,2上的最大值是最小值的3倍，求实数的值【答案】，3【解析】【分析】从0a1两种情况入手，每种情况都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a即可.【详解】当0a1时，f(x)ax在1,2上为增函数，则函数f(x)最小值为a，最大值为. 故3a，解得a3或a0(舍去)综上，a或a3.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.19.已知函数. ()分别求，的值； ()请画出函数的简图.【答案】()， ，当时，； 当时，； ()图象见解析.【解析】【分析】()根据题意代入x=1，x=-3，
12、求出函数值即可.求的函数值时，应先讨与0的关系. ()根据解析式画出图象.【详解】解：() ，； 当，即时，； 当，即时，； ()函数f（x）的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数图象的作法，求函数的值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题.20.已知函数，其中且，设()求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；()若，求使成立的的集合【答案】() 定义域为；为奇函数；().【解析】【分析】() 函数的定义域为定义域的交集，分别求出的定义域然后求交集即可求出的定义域；根据奇偶性的定义判断的奇偶性即可.()因为，所以求出a=2，代入利用对数不等式的解法求使的的集合.【详
13、解】(1)f(x)loga(2x)的定义域为x|x2，g(x)loga(2x)的定义域为x|x2x|x2x|2x2h(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)， h(x)loga(2x)loga(2x)loga(2x)loga(2x)h(x)，h(x)为奇函数(2)f(2)loga(22)loga42，a2.h(x)log2(2x)log2(2x)， h(x)0等价于log2(2x)log2(2x)， ，解得2x0.故使h(x)0成立的x的集合为x|2x0【点睛】本题考查函数定义域和函数单调性的判断，考查了对数的运算，解题的关键是对对数性质的熟练掌握，属于基础题.21.已知函数，记
14、不等式的解集为（）求；（）证明：当时，.【答案】（）；（）证明见解析.【解析】【分析】（）根据零点分段法解不等式即可. （）由（）知当时，然后根据范围两边平方做差证明.详解】（） 由题意得： ， 原式可化为 或或， 解得：或或， 综上原式解集为. （）由（）知当时， 从而有 ,故.【点睛】本题考查零点分段法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的证明，属于中档题.22.已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.() 求点的直角坐标；() 设为上任意一点，求的取值范围.【答案】()；().【解析】【分析】() 正六边形的顶点都在以原点为圆心的圆上，所以每一个点极角相差，写出极坐标，然后将极坐标转化为直角坐标即可. ()用参数法设出P点的坐标，表示出所求，然后化简即可求出范围.【详解】()由已知可得A,即,化为同理；()设，令，则 ，的取值范围是30,48.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查用参数方程求范围，同时考查了学生的转化能力和计算能力，属于中档题.