1、东北师大附中2023-2024上学期阶段考试高二年级（数学）科试卷考试说明：本试卷共4页，20小题，满分120分，考试时长90分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列叙述正确的是（ ）A随着试验次数的增加，频率一定越来越接近一个确定数值B若随机事件A发生的概率为，则C若事件A与事件B互斥，则D若事件A与事件B对立，则2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ）ABCD3甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩
2、，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.10.4乙0.30.2则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）A0.24B0.28C0.30D0.324下列结论正确的是（ ）A是，共线的充要条件B若，则存在唯一的实数，使得C若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底D5长春市地铁1号线从工农广场站到人民广场站共有4个站点，它们是工农广场、东北师大、解放大路、人民广场甲、乙二人同时从工农广场站上车，准备在东北师大站、解放大路站、人民广场站中的某个站点下车，假设他们在这3个站点中的某个站点下
3、车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（ ）ABCD6已知空间中三点，则（ ）A与是共线向量B的单位向量是C与夹角的余弦值是D平面ABC的一个法向量是7同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“xy为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ）AA与B对立BCA与C相互独立DB与C相互独立8如图，在直三棱柱中，M、N分别是线段、上的点，P是直线AC上的点，满足平面，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为（ ）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分
4、选对的得2分，有选错的得0分9已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球，现从中依次不放回地随机抽取2个小球，事件“取到红球和黑球”，事件“第一次取到黑球”，事件“第二次取到黑球”，则下列结论正确的是（ ）ABCD10平行六面体的棱长都为1，则下列结论正确的是（ ）AB与平面所成角的正弦值为C在上的投影向量为D直线与之间的距离为11甲乙两队各派两名选手参加某次比赛，有一名选手过关即可晋级，各选手独立完成若甲队两名选手过关的概率分别为，乙队两名选手过关的概率分别为，则（ ）A甲队不能晋级的概率为B两队都晋级的概率为C两队都不能晋级的概率为D至少有一队晋级的概率为12
5、已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，以下结论正确的是（ ）A当时，B当时，最小值是C当时，BP的最大值D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13直线l的斜率k的取值范围是，则倾斜角的范围是_14已知平面的一个法向量为，其中，则点N到平面的距离为_15若三棱锥中，点E为BC中点，点F在棱AD上（包括端点），则异面直线AE与CF所成的角的余弦值的取值范围是_16如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经
6、登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为_四、解答题：本题共4小题，共计40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）袋中有7只大小形状相同颜色不全相同的小猫摆件，分别为黑猫、白猫、红猫，某同学从中任意取一只小猫摆件，得到黑猫或白猫的概率是，得到白猫或红猫的概率是，试求：（1）某同学从中任取一只小猫摆件，得到黑猫、白猫、红猫的概率各是多少？（2）某同学从中任取两只小猫摆件，得到的两只小猫颜色不相同的概率是多少？18（本小题满分10分）在长方体中，点M、N分别在线段，上，且，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若直线与平面
7、相交于点P，求线段DP的长度19（本小题满分10分）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程，第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程，第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率20（本小题满分10分）中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍是茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
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